上海市敬业中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试卷

敬业中学2023学年第一学期高三年级数学开学考 2023.9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分) 1若集合4=-2水头象合B0 则AUB= 2.已知a∈R,则“a>1”是“<1”， 条件。 3.已知复数：= 2i (i是虚数单位)，则Imz= 1-i 4.已知关于x的不等式x(x+a)≤2的解集为[-1，b],则实数b的值为 5.已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn,若a,=1,a3=5,Sn=64,则n= 6.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则同一个项目最 多只有2人参寒的情况共有 种. 7.已知-=2，a与万的夹角为胥，则a+6在a上的数量投影为 8.已知0<x<1,则9+16的最小值为 x 1-x 9.若函数f(x)=2-a-1的值域为[-1，+o∞)，则实数a的取值范围为 10.己知函数f(x)=lnx-ax-2在区间(1,2)上不单调，则实数a的取值范围是 Ⅱ·设m是实数，已知集合P={,水x+2少+(y-3》≤4}，集合 Q-《水x+广+U-网<号，且PnQ=Q,则m的k位态是 12.若∫(x)是定义在(-0,0)U(0,+0)上的奇函数，且f(2)=6.若对任意的两个正数 ,5,都有/，)-/任）<0，则国-3>0的解集为 X1-X2 二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分） 13.下列说法中正确的是() A.平行于同一直线的两个平面平行 B.平行于同一平面的两条直线平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一直线的两个平面平行 14.某单位为了了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们 一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示： 党史学习时间（小时） 8 9 党员人数 6 10 9 则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40百分位数分别是()】 A.8、8.5 B.8、8 C.9、8 D.8、9 15.己知二次函数∫(x)的图像如图所示，将其向右平移2个单位长度得到函数g(x)的图 像，则不等式g(x)>log2x的解集是() A.（-0,2) B.(2,+∞) c.(0,2) D.(0,1) 16.设集合R={xr2+ax+1>0}B={x2+ar+2>0,Q,={xr2+x+b>0} Q,={x2+2x+b>0},其中a,beR.下列说法正确的是( A.对任意a,P是P的子集：对任意b,Q不是Q,的子集： B.对任意a,P是P的子集：存在b,使得Q是Q2的子集： C.存在a,使得P不是P的子集：对任意b,Q,不是Q2的子集： D.存在a,使得P不是P的子集：存在b,使得Q是Q,的子集 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17.(本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题8分，满分14分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面 ABCD,AB=PA=L,AD=VB,E、F分别为棱PD、PA的中点. (1)求证：EF∥平面PBC: (2)求异面直线PB与AE所成的角. D 18.(本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题8分，满分14分) 已知向量m （2s-n=co). (1)若m/∥n,且x∈[0,2π]，求x的值： 2设)=m,求隔数[香到 上的撮大值和最小值。 19.(本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题8分，满分14分) 某公司使用甲、乙两台机器生产芯片，已知每天甲机器生产的芯片占产量的六成，且合格率 为94%：乙机器生产的芯片占产量的四成，且合格率为95%，已知两台机器生产芯片的质量 互不影响.现对某天生产的芯片进行抽样. (1)从所有芯片中任意抽取一个，求该芯片是不合格品的概率： (2)现采用富放回的方法随机抽取3个芯片，记其中由乙机器生产的芯片的数量为X,求X 的分布列以及数学期望E[X]: 20.(本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分16分) 已知f()=l1og2 (1)当a=1时，解不符式f(x)>1: (2)设a>0,若对任意1 [小函数了)在区1+上的最大值与是小值的鉴不 超过1，求a的取值范围： 21.(本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分) 已国C号+长-1a>60)的心串号.点饭回列在瑞圆C上，太B分 为椭圆C的上、下顶点，动直线I交椭圆C于P、Q两点，满足AP⊥AQ,过点A作 AH⊥PQ,垂足为H. (1)求椭圆C的标准方程： (2)求证：直线PO过定点，并求出此定点的坐标： (3)求△ABH面积的最大值.