12.2.3“角边角”、“角角边” 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定 第十二章 全等三角形 “角边角”、“角角边” 学习目标 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”． 2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等． A B C E F G 温故知新： 1. 三角形全等的判定方法1：SSS 2. 三角形全等的判定方法2：SAS 2 导入新课 如图,小美不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 3 2 1 当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况: 三角 × 三边 √ 两边一夹角 √ 两角一边 ？ 除了SSS/SAS外,还有其他情况吗？ 思考 三角形全等的判定（“角边角”定理） 一 问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ 三角形全等的判定(“角边角”定理) 作图探究 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A C B A C B A′ B′ C′ E D 作法： （1）画A'B'=AB; （2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B， A'D，B'E相交于点C'. 想一想：从中你能发现什么规律？ “角边角”判定方法 文字语言：有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 例1 如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）. B C A D 判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等． 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE. A B C D E 分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角 ）， AC=AB（已知）， ∠C=∠B （已知 ）， ∴ △ACD≌△ABE（ASA)， ∴AD=AE. 例3 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF，△ABC 与△DEF 全等吗？你能利用“ASA”证明你的结论吗？ A B C D E F 分析：如果能证明∠C =∠F，就可以利用“角边角”证明△ABC 和△DEF全等，由三角形内角和定理可以证明∠C =∠F。 证明： ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴ △ABC≌△DEF（ASA) A B C D E F 在△ABC和△DEF中， 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°- ∠A -∠B 同理∠F=180°- ∠D -∠E ∴∠C=∠F 又∠A =∠D，∠B =∠E 文字语言：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”.） ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A ′ B ′ C ′ “角角边”判定方法 几何语言： 例4 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交 于点O，AD=AE，∠B=∠C。 求证： AB=AC 证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠C=∠B（已知） ∠A=∠A（公共角） AD=AE（已知） ∴△ACD≌△ABE（AAS） ∴ AB=AC （全等三角形的对应边相等） 注意条件的顺序 对比课本例3 例5 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°， AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC； 证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵AB⊥AC， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE. 在△