专题01 集合及集合间的关系（考点精析+真题精讲+题型突破+专题精练）-2023-2024学年高一数学【考点精析+真题精讲+题型突破+专题精练】（人教A版2019必修第一册）

2023-2024高一数学必修第一册 专题01集合的概念及集合间的基本关系 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌题型突破 ➍专题精练 第一章集合与常用逻辑用语 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 专题01 集合的概念及集合间的基本关系 →➊考点精析← 元素与集合的概念 一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员). 集合的元素特征 ① 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.  ② 互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.  ③ 无序性：集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换. 元素与集合的关系 若是集合的元素，则称属于集合，记作；  若不是集合的元素，则称不属于集合，记作.  常用数集  自然数集(或非负整数集)，记作；正整数集，记作或；整数集，记作； 有理数集，记作；实数集，记作. 集合的分类 有限集，无限集，空集. 集合的表示方法 ① 列举法  把集合中的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫列举法. ② 描述法  用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.  方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 一般格式：.  用符号描述法表示集合时应注意：  弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式？  元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.  子集 ① 概念 对于两个集合，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合是集合的子集().  记作：(或)，读作：包含于，或包含.  当集合不包含于集合时，记作(或). ② 图  真子集 概念：若集合，但存在元素且，则称集合是集合的真子集. 记作：(或)  读作：真包含于(或真包含)  类比 与的关系就好比与小于的关系，是小于或等于，是真包含或相等； 集合相等 如果是集合的子集，且集合是集合的子集，则集合与集合相等． 即 且. 几个结论 ① 空集是任何集合的子集：；  ② 空集是任何非空集合的真子集；  ③ 任何一个集合是它本身的子集；  ④ 对于集合，如果且，那么； ⑤ 集合中有个元素，则子集的个数为，真子集的个数为. →➋真题精讲← 1. （2023新课标Ⅱ卷）设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 2．（2023•上海）已知，，，，若，，则　　 A． B． C． D．，2， 【解析】，，，，，， ． 故选：． →➌题型突破← 题型一、集合定义 1. 下列各组对象能构成集合的是(　　) A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形 C．著名的数学家 D．1，2，3，3，4，4，4，4 【答案】 B 【解析】 选项不满足集合的确定性；集合正方形是确定的， 故能构成集合；选项不满足集合的互异性． 故选：． 2.下列说法正确的是 ( )  某个村子里的高个子组成一个集合；  所有小的正数组成的集合；  集合和表示同一个集合；  这些数组成的集合有五个元素.  【解析】由于高个子、小的没有一个明确的标准，的对象不具备确定性； 中的三个数相等，相等，故集合只有个元素； 集合具有无序性，所以是正确的；故选. 【点拨】本题考核集合元素的三要素. 3.用列举法表示集合　 　. 【解析】根据，且可得： 时，；时，；时，； 时，； 时，； 时，； ． 【点拨】 ① 看集合先确定元素类型(本题中元素是，而不是)，再看元素需要满足的条件； ② 集合若能化简先化简，用最简洁的形式表示能让我们更好理解集合. 题型二、利用集合的定义求参数的值 4.若集合至多有一个元素，则的取值范围是　　． 【解析】集合至多有一个元素， 或解得或 的取值范围是． 【点拨】注意二次项系数是否等于，先确认函数类型. 5.若集合中只有一个元素，则实数的值为 ． 【答案】或 【解析】由集合中只有一个元素， 当时即成立； 当时解得．成立． 综上或． 6.（2020·黑龙江哈尔滨·高三月考（理））已知集合，，若，则等于（ ） A．1或2 B．或 C．2 D．1 【答案】C 【解析】因为，所以，解得或. 当时，，与集合元素互异性矛盾，故不正确.经检验可知符合.故选