22.2.3 公式法 同步练习-2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

22.2.3公式法 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.如果一元二次方程x2+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是( A.p2-4g20 B.p2-4q≤0 C.p2-4g>0 D.p2-4g<0 2.用公式法解方程5x2+6r-8=0时，a,b,c的值分别为() A.5,6,8 B.5,-6,-8 C.5,-6,8 D.5,6,-8 3.用公式法解方程x2-4x-11=0时，4=() A.-43 B.-28 C.45 D.60 4.己知关于x的方程ax2+br+c=0(a≠0)，当b2-4ac=0时，方程的解为() b A.x=。 2a B.-名，6=- b C.x=x2=。 a 2a D=5,=- 2a 5,一元二次方程2x2-2x-1=0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间( A.4,3 B.2,1 C.32 D.1,0 6.利用公式法求解可得一元二次方程式3x2-11x-1=0的两解为a、b,且a>b,求a值为何( 4. -11+109 B.-I1+v133 c.11+09 D.1+33 6 6 6 6 7.用公式法解方程x2+2x=-3时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是() A.a=l,b=2,c=-3B.a=l,b=2,c=0 C.a=1,b=2,c=3D.a=0,b=2,c=-3 8.一元二次方程x2-2x-6=0,其中较大的一个根为x1,下列最接近x的范围是( A.3<x<4 B.3<x<3,5 C.3.5<x<3.7 D.3.7<x<4 9.用公式法解一元二次方程2x2-3x-1=0时，计算b2-4ac的结果为() A.17 B.14 C.11 D.1 1O,如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径作弧与BD交于点E,以点B为圆心，AB为半径作 弧与BD交于点P,设AB=a,AD=b,则() 6 D A.线段DF的长是方程x2+2ar=b的一个解 B.线段DF的长是方程x2-2ar=b的一个解 C.线段BE的长是方程x2+bx=a2的一个解 D.线段BE的长是方程x2-bx=a2的一个解 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根，则这个直角三角 试卷第3页，共4页 形的面积是 12.已知关于x的一元二次方程ar2+bx+c=0(a≠0)的一个根为2+V2-4x1x4, 则4ac-B 2×1 Aa 13.关于x的一元二次方程x+1(x-2)=1的两根为 14.用公式法解关于的一元二次方程，得x=-9±+4x3x ，则该一元二次方程是 2×3 15.若代数式x2-4x+1的值与-3x+2的值相等，则x的值为 16.己知关于x的方程mx2+(3-m)x-3=0有两个实数根，且都为正整数，则整数m= 17.欧几里得的《原本》中记载着方程x2+ar=b的图解法：画R1aABC,LACB=90°，BC= 3 AC=b,，再在斜边AB上截取BD=BC,则该方程的一个正根为 二·（选填“AC”、“CD”、 “AD”、“BC”")的长， 4 D 18.若y=(m-2)x+m2-5m+5是y关于x的正比例函数，则m= 19.如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的 直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中AF=a,DF=b,连接AE,BE,若ADE与 △BEH的面积相等，则= D 20.已知整数1满足0<m<13,如果关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-2m=0的根为有理数，则m 的值为」 三、解答题（每小题8分，共40分） 21.用公式法解下列方程： (1)x2+x+2=0: (2)-7x2+6x-9=0. 22.阅读材料，并回答问题： 小明在学习一元二次方程时，解方程2x2-x-3=0的过程如下： 解：a=2,b=-1,c=-3 ① ∴.△=b-4ac=(-1-4×2×(-3 ② =1-24=-23<0 ③ 此方程无解 问题： (1)上述过程中，从步开始出现了错误（填序号）： (2)发生错误的原因是： (3)在下面的空白处，写出正确的解答过程. 23.己知关于x的一元二次方程：2x2+4x+k=0. (1)当k=1时，解方程： (2)若2x2+4x+k=0的一个解是x=-1,求k. 24,阅读下面的例题：分解因式：x2+2x-1. 试卷第3页，共4页 解：令x2+2x-1=0得到一个关于x的一元二次方程， :a=1,b=2,c=-1, x=b±-c.2±25.-1t5. 2a 2 解得x1=-1+√2，x,=-1-√2： ∴x2+2x-1=(x-xx-x)=x-(1+2]-1-2]=(x+1-2x+1+2) 这种因式分解的方法叫求根法，