21.2.3 因式分解法解一元二次方程 课件 2023--2024学年人教版九年级数学上册

一元二次方程的解法 21.2.3 因式分解法 一、复习回忆 已经学习过的解一元二次方程的方法： 1、直接开平方法：(x-3)2 -16=0 (特殊形式：a(x-m)2-n=0的形式) 2、配方法：2x2-8x+6=0(先把a化为1；在把常数项移到等号右面；两边同时加上一次项系数一半的平方。) 3、公式法：（b2-4ac≥0） 二、探索思考 解方程x2-4x=0 解法一（配方法）： X2-4x+4=0+4 (x-2)2=4 ∴ x-2=2或x-2=-2 ∴ x1=4 ， x2=0 解法二（公式法）： ∵a=1,b=-4,c=0 ∴b2-4ac=(-4)2-4x1x0=16 ∴ ∴ x1=4，x2=0 解法三：口算 x2-4x=0 解：x(x-4)=0 ∴ x=0 或x-4=0 ∴ x1=0 ， x2=4 归纳： 先因式分解，把方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次(把原来的一个一元二次方程化为两个一元一次方程)。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 1、提公因式法： （1）x2+3x （2）3x(x+5)-2(x+5) =x(x+3) =(x+5)(3x-2)  2、运用公式法： （1）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 例如：9x2-25 ； (x-2)2-(4-3x)2 =(3x+5)(3x-5) =[(x-2)+(4-3x)][(x-2)-(4-3x)] （2）完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 例如：x2+6x+9 3、十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 例如：x2+4x+3 =(x+3)2 =(x+3)(x+1) 三、小试牛刀 解下列方程： 1、x2+3x=0 解：因式分解，得 x(x+3)=0 于是得 x=0，或x+3=0 ∴X1=0，x2=-3 2、3x(x+5)-2(x+5)=0 解：因式分解，得 (x+5)(3x-2)=0 于是得 X+5=0，或3x-2=0 X1=-5，x2=2/3 3、9x2-25=0 解：因式分解，得 (3x+5)(3x-5)=0 于是得， 3x+5=0,或3x-5=0 ∴ X1=-5/3, x2=5/3 4、x2+6x=-9 解：移项，得 x2+6x+9=0 因式分解，得 (x+3)2=0，即 (x+3)(x+3)=0 于是得 X+3=0,或x+3=0 ∴x1=x2=-3 另解：(直接开平方法) 9x2-25=0 9x2=25 X2=25/9 ∴X1=5/3, x2=-5/3 6 5、(x-2)2=(4-3x)2 解：(x-2)2-(4-3x)2=0 [ (x-2)+(4-3x) ] [ (x-2)-(4-3x) ]=0 (-2x+2)(4x-6)=0 -2x+2=0，或4x-6=0 ∴ x1=1，x2=3/2 另解（直接开平方法）： 由平方根的性质，得 x-2=+(4-3x)，或x-2=-(4-3x) 解得，x1=1，x2=3/2 6、x2+4x+3=0 解：十字相乘法分解因式，得 (x+1)(x+3)=0 ∴ x+1=0，或x+3=0 ∴ x1=-1，x2=-3 归纳：因式分解法解方程口诀: 右化零，左分解； 两方程，分别解。 （切勿轻易展开方程） (1)x2+x=0 (2) 3x2-6x=-3 (3) 4x2-121=0 (4) 3x(2x+1)=4x+2 解：x(x+1)=0 X=0，或x+1=0 ∴x1=0，x2=-1 解：移项，右边化为0得 3x2-6x+3=0 x2-2x+1 =0 (两边同时除以3) (x-1)2=0 ∴ X1=x2=1 解：(2x+11)(2x-11)=0 2x+11=0，或2x-11=0 X1=-11/2，x2=11/2 解: 移项，右边化为0，得 3x(2x+1)-(4x+2)=0 3x(2x+1)-2(2x+1)=0 (2x+1)(3x-2)=0 x+1=0，或3x-2=0 ∴ x1=-1/2，x2=2/3 四、课堂实练 练习 1 用因式分解法解下列方程： 四、课堂实练 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练习 2 用因式