1.2.3充分条件、必要条件-【高效课堂】2023-2024学年高一数学同步精讲课件（人教B版2019必修第一册）

1.2.3充分条件、必要条件 没有了水，种子就无法发芽.但有了水，种子就能发芽吗？这两者之间有怎样的逻辑关系呢？这一节课我们就来研究！ 1.了解若p，则q形式的命题，并能判断命题的真假. 2.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.（重点） 3.掌握充分条件、必要条件、充要条件的判定方法.(难点） 探究点1: 推出关系 判断下列命题的真假 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半； （3）如果,那么； （4）如果,那么. 思考1：上述命题的形式有什么特点？ “如果，那么”形式的命题 思考2：在上述真命题中，条件与结论之间具有怎样的逻辑关系？可以用什么数学符号表示二者的关系？ 称为命题的条件，称为命题的结论 真 真 真 假 推出符号 当“如果,那么”是一个真命题，则称由可以推出，记作 ， 读作： . 当“如果p,那么q”是假命题时，我们称由推不出，记作 ，读作 . p推出q p推不出q 将上述命题中的（3）、（4）分别用符号表示一下吧 思考：若记:没有水，:种子不发芽.与有什么逻辑关系？ 追问：成立可以看成是成立的什么条件呢？反之，成立可以看成是成立的什么条件呢？ 【提示】说明足以导致，也就是说条件充分了.而是成立所必须具备的前提. 因此，是的充分条件，是的必要条件. 探究点2:充分条件、必要条件 当,我们称是的 ,是的 . 充分条件、必要条件 充分条件 必要条件 当,我们称 的充分条件， 的必要条件. 不是 不是 因此，以下四种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系 “如果,那么”是一个真命题 是的充分条件 是的必要条件 填一填： “如果,那么”是 命题 是的 条件 是的 条件 真 “如果,那么”是 命题 是的 条件 是的 条件 充分 必要 真 充分 必要 是的充分不必要条件 思考： 是的必要条件吗？ 如果且,我们称是的 如果且,我们称是的 如果且,我们称是的 简称（ ） 记作 读作 或 . 与等价 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 充要条件 与当且仅当 例1. 判断下列各题中，是的什么条件. （1）:,:；（2）:是矩形,:是正方形; （3）:,:有意义；（4）:,:. 【解析】（1）因为整数都是实数，实数不一定是整数.所以，且, 因此，是的充分不必要条件. （2）因为矩形不一定是正方形，正方形一定是矩形.所以 ,因此，是的必要不充分条件. （3）因为时，有意义；反之，有意义时，所以且，因此，的充要条件. （4）因为当时，；反之，当，. 因此，是的既不充分也不必要条件. 【提升总结】判断充分条件、必要条件的步骤： 考察由能否推出 和由能否推出 判断 认清条件与结论 【变式练习】 判断下列各题中，是的什么条件. （1）:,:；（2）:,:; （3）:,:；（4）:,:. 【解析】（1）,因此，是的必要不充分条件. （2）且,因此，是的充分不必要条件. （3）且,因此，是的充分不必要条件. （4）,因此，是的必要不充分条件. 探究点3:子集与推出的关系 思考1:若,,集合A,B是什么关系？ 追问1:若记，,是的什么条件？ 思考2:若,集合A,B是什么关系？ 是的充分条件 追问2:若记，,是的什么条件？ 是的必要条件 你有什么发现？ 一般地，如果,,且,那么,因此是的充分条件，是的必要条件. 如果,那么,因此的充要条件. “小范围”“大范围” 例2.已知,,若是的必要条件，求实数的取值范围. 【解析】因为是的必要条件，所以 当,即时，,符合题意. 当时，要使，需满足 ，解得 所以. 综上，实数的取