1.3.3等比数列的前n项和 课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

1.3.3 等比数列的前n项和 一 学习目标 课标要求：1、会推导等比数列的前n项和公式； 2、等比数列前n项和公式的应用 重点：等比数列的前n项和公式 难点：推导等比数列的前n项和公式 二 情境导入 情景（1）：相传，古印度的舍罕王准备奖赏国际象棋的发明者----达依尔宰相，达依尔对国王说：“我有一个简单的愿望，请您在棋盘的第一个方格里放一粒小麦，在第二个方格里放两粒，第三个方格里放四粒，以此类推，…放满整个国际象棋的棋盘方格就可以了，请您把这些麦粒奖赏给我。” 问题1：请结合右侧棋盘，写出每个方格里的麦粒数。 问题2：如果你是印度粮食部部长，你会支持国王完成达依尔宰相的小愿望吗？请说明理由！ 二 情境导入 上述问题的关键在于所有棋盘方格的麦粒综合下来总共有多少！容易发现，每个方格摆放麦粒的数量是以1为首项，2为公比的等比数列；要求麦粒总和即是要求该等比数列的前64项和。 问题3：上式有何规律，能否根据该规律来求值？除此之外，你还有别的办法吗？ 三 探究新知 三 探究新知 问题4：在解决上述问题的过程中，你学习到了什么？ 问题5：上述求和方法能否推广到一般的等比数列中？如果可以，请自行推导出等比数列的前n项和公式. 问题6：求出一个等比数列的前n项和需要哪些量呢？ 三 探究新知 通项公式， 问题7：说出上述两个等比数列前n项和公式的差异，并指明它们各自的适用条件. 四 新知运用 1：求等比数列27，-9，3，…，各项的和. ？ 四 新知运用 某制糖厂第一年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第一年期，约几年内可使总产量达到30万吨（参考数据：lg1.6,lg1.1保留整数.） 例2 实际问题 数学模型 产值增长为10%，求从今年 起5年内，该厂的总产值？ 五 课堂小结 等比数列的前n项和公式 六 布置作业 正式作业：习题1.3 8 、10 练习作业：本节练习册 $$