21.2.2 公式法课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

12.2.2 公式法 用配方法解一元二次方程的步骤 1、 移到方程右边. 2、二次项系数化为１； 3、将方程左边配成一个 式。 (两边都加上 )原方程变形为（x+m）2=n的形式； 4、用 写出原方程的解。 常数项 完全平方 一次项系数一半的平方 平方根的意义 用配方法解下列方程. (1)6x2-7x+1=0; (2)4x2-3x+16=0. 解:(1)移项,得6x2-7x=-1, 二次项系数化为1,得 配方,得 开平方,得 问题思考 (2)移项,得4x2-3x=-16, 二次项系数化为1,得 配方,得 ∴原方程无实数根. 探索新知：用配方法解一般形式的一元 二次方程 方程两边都除以　，得 解: 移项，得 配方，得 即 用配方法解一般形式的一元二次方程 即 一元二次方程的求根公式 特别提醒 ∵ 当 由上可知，一元二次方程 的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。 时，将a，b，c 代入式子 (1)如何判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况? (2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么? 问题思考 结论一: 一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,常用希腊字母“Δ”表示,即Δ=b2-4ac. 当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根; 当Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; 当Δ=b2-4ac<0时,方程没有实数根. 结论二 解一元二次方程时, 先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0, 当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子 得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的求根公式. 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. (1)一元二次方程的根由系数a,b,c共同决定; (2)用公式法解一元二次方程时,先将方程化成一般形式,确定a,b,c的值. 注意 例题 判断下列方程根的情况,试着求解方程. (1) x2-4x-7=0; (2) (3) 5x2-4x-1=0 (4) x2-8x+17=0 解:(1)a=1,b=-4,c=-7, b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0, 解：a=2,b= ,c=1 方程有两个相等的实数根, (2) (3)将原方程化为5x2-4x-1=0, a=5, b=-4, c=-1, （4）原方程即为x2-8x+17=0. a=1,b=-8,c=17, ∴方程无实数根. 　公式法解一元二次方程的一般步骤: (1)将所给的方程变成一般形式,注意移项要变号,尽量让a>0; (2)找出系数a,b,c,注意各项系数的符号; (3)计算b2-4ac,若结果为负数,方程无解; (4)若结果为非负数,代入求根公式,算出结果. 知识拓展 1.方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,式子 叫做一元二次方程的求根公式， 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. 2.式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,常用“Δ”表示. 当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根; 当Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; 当Δ=b2-4ac<0时,方程没有实数根. 课堂小结 3.用公式法解方程应注意的问题: 先将方程化为一般形式,确定a,b,c的值时注意符号,当Δ=b2-4ac≥0时,将a,b,c的值代入求根公式. 4.公式法解一元二次方程的步骤. 1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列叙述正确(　　) A.方程总有两个实数根 B.只有当b2-4ac≥0时,方程才有两个实数根 C.当b2-4ac<0时,方程只有一个实数根 D.当b2-4ac=0时,方程无实数根 解析:一元二次方程根的情况由根的判别式b2-4ac决定,当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程无实数根.故选B. B 反馈练习 2.方程2x2+5x+3=0的根的判别式的值是 (　　) A.1　　　B.-1　　　C.13　　　D.19 解析:方程中a=2,b=5,c=3,代入根的判别式计算得b2-