2.4 等腰三角形的判定定理（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

等腰三角形的判定 等腰三角形的判定 浙教版 八上 授课人：学科网 目录 目录 等角对等边 01 等边三角形的判定1 03 判定和性质的关系 02 等边三角形的判定2 04 直观感知——操作确认——推理论证 情境导入 在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C, 有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ B C 导入新知 如图所示，量出AC的长，就可算出河的宽度AB，你知道为什么吗？ A B C 60° 30° 建立数学模型 如图，在△ABC中，∠B=∠C，那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系？ B C A 做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系？如何验证？ AB=AC 建立数学模型 B C A 证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D. 在△ABD和△ACD中， ∠1=∠2（角平分线的定义） ∠B=∠C（已知） AD=AD（公共边） ∴ △ABD≌△ACD（AAS） ∴ AB=AC D 1 2 知识要点 等腰三角形判定定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 在同一个三角形中，等角对等边 用几何语言表示为： 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( 已知 ) ∴ AC=AB. ( ) 在一个三角形中，等角对等边 A B C 在同一个三角形中, 等角对等边 问：如图,下列推理正确吗? A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC （等角对等边） ∵∠1=∠2 ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边） 错，因为都不是在同一个三角形中。 例题学习 一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长，它就是河的宽度AB(即A,B之间的距离).这个方法正确吗？请说明理由. 解：这一方法正确。理由如下： ∵ ∠CAD=∠B+∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴ ∠B=∠CAD-∠C=60°-30°=30° ∴ ∠B=∠C ∴ AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边） 归纳小结 名称 图形 性质 判定 注意事项 等腰三角形 2.等边对等角 3. 三线合一 4.是轴对称图形 2.等角对等边 1.两边相等 1.两腰相等 这是根据等腰三角形的定义进行判断的 通过计算三角形各角的度数也可得到角相等.在运用时要找准“边”与“角” 归纳小结 三个角都相等的三角形是等边三角形 证明：∵∠A=∠B=∠C=60° ∴AB=AC=BC ∴△ABC是等边三角形 A B C 三条边都相等的三角形是等边三角形 等边三角形的判定定理1： 等边三角形的定义： 归纳小结 等边三角形的判定定理2： 有一个角是60°的三角形是等边三角形 点拨： 有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角． A C B 60° 证明: ∵AB=AC,∠B=60°(已知), ∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等角对等边) ∴∠A=60°(三角形内角和定理)． ∴∠A=∠B =∠C=60°． ∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形) 第一种情况：有一个底角是60°； 归纳小结 第二种情况：有一个顶角是60°； 证明:∵AB=AC，∠A=60°(已知), ∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等角对等边) ∴∠A=∠B=∠C =60°， ∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)． A C B 60° 练一练 A B C D E 1 2 如图,已知DE∥BC,∠1=∠2. 求证:△ABC 是等腰三角形. 证明: ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ AD=AE（在同一个三角形中，等角对等边） ∵ DE∥BC（已知） ∴ ∠1=∠B，∠2=∠C ∴ ∠B=∠C ∴ AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边） ∴ AB－AD=AE－AC 即 BD=CE 举一反三 1. 如图,上午8时,一艘船从A处出发以15海里/时的速度向正北方向航行,9时45分到达B处. 从A处测得灯塔C在北偏西26°方向, 从B处测得灯塔C