第1章 一元二次方程 单元测试卷2023-2024学年苏科版数学九年级上册

第1章《一元二次方程》单元测试卷 2023-2024学年九年级上册数学苏科版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件元降到每件元，设该商品平均每次降价的百分率为，则（    ） A． B． C． D． 2．下列关于x的方程中，一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，池塘边有一块长为20米，宽为10米的矩形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的矩形部分作菜地，若菜地的面积为24平方米，则可列方程为（　　）    A． B． C． D． 4．若方程（a+1）x2+ax﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≥1 B．a≠0 C．a≠1 D．a≠﹣1 5．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 6．某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x，可列方程为(  ) A． B． C． D． 7．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形，若两个正方形的面积之和为12.5 cm2，则这两段铁丝的长度是(　　) A．5 cm，15 cm B．12 cm，8 cm C．4 cm，16 cm D．10 cm，10 cm 8．若一元二次方程2有一个实数解x=1，则m的取值是（ ） A．m=-4 B．m=1 C．m=4 D．m= 9．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手（每两人只握一次），大家一共握了21次手，设参加这次聚会的同学共有人，根据题意得方程（　　） A． B． C． D． 10．一元二次方程的解是（　　 ） A． B． C．或 D．或 11．观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（   ）个图形共有120 个． A．10 B．13 C．15 D．16 12．方程的两根为，则=（     ） A．-18 B．18 C．9 D．0 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值得为 ． 14．某商品经过连续两次涨价，销售单价由原来元涨到元，设平均每次涨价的百分比为，根据题意可列方程为 ． 15．定义，则方程的解为 ． 16．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ． 17．已知 ， 为一元二次方程 的两根，那么 的值为 . 18．一件衣服原售价为每件100元，经过连续两次涨价后，现在售价为每件144元，如果平均每次涨价的百分率为，则的值为 ． 19．已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ． 20．已知一元二次方程的两个根为，，则 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．列二元一次方程组解实际问题． 某纸制品厂要制作如图所示的甲，乙两种无盖的长方体盒子，该厂利用边角余料裁出了长方形，正方形两种纸片，其中长方形的宽与正方形的边长相等，现将105张正方形纸片和270张长方形纸片用来制作这两种盒子（不计连接部分）．求可以恰好制作这两种盒子多少个？ 22．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为96m2？ 23．已知关于x的一元二次方程． (1)当时，不解方程，判断方程根的情况，并说明理由． (2)若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根． 24．解方程： （1）3y2+1=2y （2）（2x+1）2=3（2x+1） （3）x2﹣4x﹣3=0（用配方法） 25．我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克． (1)若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答： ①每千克茶叶应降价多少元？ ②在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ (2)在降价情况下，该专卖店销售这种品牌茶叶平均每周获利能达到50000元吗？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 2．D 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．B 10．C 11．C 12．D 13． 14．162（1+x）2＝200 15． 16．． 17．11 18． 19． 20．4 21．