1.2集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本关系 1.理解子集、真子集、空集的概念； 2.能用符号和Venn图表达集合间的关系； 3.掌握列举有限集的所有子集的方法. 学习目标 2 集合的表示方法 （1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法。 （2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。 （3）图示法． 数集的表示形式： 点集的表示形式： 图形集的表示形式： 如：{三角形} 温故而知新 集合的分类 1.有限集：含有有限个元素的集合 2.无限集：含有无限个元素的集合 3.空集：不含任何元素的集合 注：只含一个元素的集合叫单元素集 如：{(0，3)，(3，0)，(1，2)，(2，1)} 1、用适当的方法表示下列集合： （1）小于10的正偶数集； （2）方程 的解集： （3）小于100的自然数集； 列举法： 描述法： （1）{ x| x 是小于10的正偶数} （3）{ x | x是小于100的自然数} 图示法： 学以致用 2.下列集合中恰有2个元素的集合是（ ） D B 思考？ 我们学过的任意两个实数a,b之间 有哪些相等关系和不等关系？ 类比实数，集合是否也有类似的关系？ 7 销售额 红 蓝 青 橙 25 40 15 20 【问题】 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合; ③ A={x|x＞2}, B={x|x＞1}; 集合A的任何一个元素都是集合B的元素 子集的概念 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是 集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集。 记作: “A含于B” (或“B包含A”) 符号语言： 对任意 有 则 。 Venn图 （1） 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． （2） 上述集合A与B之间的关系用Venn图可表示为： 读作： 【画一画，辨一辩】 请用韦恩图分别表示两个集合，并画出两个集合之间所有可能的关系，并判断哪些具有包含关系，并说一说你的依据。 （4）（是） （5）（是） （6）（是） A A A A A A（B） B B B B B （1）（不是） （2）（不是） （3）（不是） 如果AB，且A≠B，则称A是B的真子集. 记作AB，或BA. 理解为:A<B B>A A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}， 类比实数 11 11 问题:你能说出方程x2+1=0的实数根组成的集合的元素是什么吗? 因为方程x2+1=0没有实数解,所以上述集合中没有元素. 我们把不含任何元素的集合叫做空集, 记作: 规定:空集是任何集合的子集； 空集是任何非空集合的真子集。 空集 学习新知 用心体会，理解记忆 讲课人：邢启强 ‹#› 包含关系{}A与属于关系有什么区别？ 由上述集合间的基本关系，我们可以得到关于子集的两个结论： 前者为集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.         讲课人：邢启强 ‹#› 推广：设一个有限集A中的元素个数为n个，则集合A的子集的个数为2n个。 其中真子集的个数为 个， 非空子集的个数为 个， 非空真子集的个数为 个。 2n－1 2n－1 2n－2 【注意】书写子集的时候千万不要漏掉空集∅ 讲课人：邢启强 ‹#› 练习1. 下列关系式不正确的个数是_____ ① ② ③ ④ ⑤ 练习2. 下列命题： 空集没有子集 任何集合至少两个子集 空集是任何集合的真子集 ④若φ A，则 A≠φ 其中正确的是