1.2集合间的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本系 第一章 集合与常用逻辑用语 1.理解子集、真子集、空集的概念； 2.能用符号和Venn图表达集合间的关系； 3.掌握列举有限集的所有子集的方法. 学习目标 上节课我们学习了集合的概念相关内容，请同学们先思考下面的问题： 2和-2这两个元素是否属于集合？ {2}集合是不是就是方程的解集？ 3. 集合还可以用什么方法表示？ 4. 它是否表示为{2,3}？能否表示为{1,2,3}呢？ 相信同学们都已经把集合用列举法表示成为{2,3}，因此，. 而且因为集合元素具有无序性，故也可以把集合写成{3,2}. 子集的概念: 　　一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 ，读作“A包含于B”(或B包含A)，用韦思图表示： A B 集合相等 观察观察下例子，你能发现集合之间的关系吗？ E = {X|X=是两条边相等的三角形}, F ={X|X是等腰三角形} 由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合 E , F 都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合 E 中任何一个元素都是集合 F 中的元素，同时，集合 F 中任何一个元素也都是集合 E 中的元素，这样，集合 E 的元素与集合 F 的元素是一样的． 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作A=B． 也就是说，若，且，则A=B a b c a=b A(B) 真子集的概念 Venn图 A B 对于任意的两个集合A与B,如果A B,但存在元素 ,则称A是B的真子集(proper subset)．记作 或 结论： 若一个集合中含有n个元素,可以产生2n个子集； 所有的数是可以产生2n-1个真子集;其中,非空真子集数为2n-2。 子集的个数是2n； 真子集的个数是2n-1； 的使用 ①元素与集合之间存在属于 与不属于 关系； ②集合与集合之间存在包含（ ）与真包含（ ） 关系 ； {1} {1，2，3} ③ {0}与Φ的关系： Φ {0} 注意：不能写成Φ={0}，Φ∈{0} “∈ ”与“ ”       [答案] （1）无解 （2） 0个 （1）方程 ＋1＝0的解是什么？ （2）集合A＝{x|x<－1且x>3}中有多少个元素？ 空集概念： 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 并规定： 空集是任何集合的子集 ； 空集是任何非空集合的真子集． 空集 空集 考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2） ； （3） . 你能举出几个空集的例子吗？ 空集可以类比为哪个实数？   [答案] （1）× （2） × （3）× 判断正误： (1) 空集没有子集．(　　) (2) 空集是任何集合的真子集．(　　) (3) ∅={0}．(　　) 空集 题型一： 集合间关系的判断 [解]　(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系． (2)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知A B. ⸦ ≠ (3)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B. ⸦ ≠ (4)两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N M. ⸦ ≠ -1 4 5 ° ° ° A B 题型二 确定有限集的子集、真子集及个数 [例2]　(链接教材P8例2)(1)集合M＝{1，2，3}的真子集个数是(　　) A．6　　　 B．7 C．8 D．9 (2)满足{1，2} M⊆