1.2集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 一、教学目标 1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情境中，了解空集的含义. 2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法. 3.能用符号和Venn图表示集合间的关系. 二、教学重难点 1、教学重点 集合之间包含与相等的含义. 2、教学难点 子集、真子集的关系. 【温故知新】 1. 集合中的元素具有的特性： 确定性，互异性，无序性 2. 常用数集及其记法： 自然数集： N． 正整数集： N* 或 N+ ． 整数集： Z ． 有理数集： Q． 实数集： R． 3. 集合的几种表示方法 1)自然语言法： 2)列举法： 3)描述法： 4)图示法(韦恩图) 用自然语言来描述 a , b , c , … 5)数轴法 知识点　子集 思考　如果把“马”和“黑马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？ 答案 观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？集合之间的元素有怎样的关系? ① A ={l，2，3}，B ={1，2，3，4，5}； ② C为高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合； 答案　所有的黑马都是马，马不一定是黑马. 讲课人：邢启强 子集的概念 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中 元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，称集合A为集合B的子集，记作 (或 )，读作“ ” (或“ ”). 答案 任何一个 A⊆B B⊇A A包含于B B包含A 注意: (1)不要把符号的方向搞错; (2)要注意元素与集合间的属于关系及符号的负迁移作用,注意区分“属于”与“包含”,“∈”与“ ”的差异。 讲课人：邢启强 Venn图——集合的图形表示方法 为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图。 说明：有时候集合间的关系不容易直接从表达式看出，可恰当的使用Venn图或数轴等直观形式来确定集合间的关系。这里体现了“数形结合”的数学思想方法。 图中集合A，B，C的关系用符号可表示为________. A⊆B⊆C 讲课人：邢启强 集合相等的概念： 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作. 集合相等 图示 结论 若A＝B且B＝C，则_____ B(A) A=C 考察下列两组集合： 集合A={1，2，3，4}与集合B={0，1，2，3，4} 问1: 上述集合中，集合A与集合B之间的关系如何？ 问2: 上述集合中，集合A是集合B的子集，这两个子集关系有什么 不同？ 为了区分这两种不同的子集关系，我们把集合A叫做集合B的真子集，那么如何定义集合A是集合B的真子集？ 真子集 如果集合但存在元素且，就称集合是集合的真子集. A B 读作：“A真包含于B”(或“B真包含A”) 在定义了两个集合相等的关系后，请同学们再重新看一下开始的例子（1）： ① A ={l，2，3}，B ={1，2，3，4，5}； 我们知道，方程+1=0没有实数根，所以方程+1=0的实数根组成的集合中没有元素。 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集 记作： 规定：空集是任何集合的子集，即 A 注意：空集只有一个子集，即它的本身， ; 空集是任何非空集合的真子集 书写子集的时候干万不要漏掉空集. {0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合, 如Φ{0},不能写成Φ={0}，Φ∈{0}. 空集 例题讲解 例1 写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 子集： 真子集： 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并 说明理由： （1）A={1,2,3}，B={是8的约数}； （2）A={是长方形}, B={是两条对角线相等的平行四边形}. （1）集合A不是集合B的子集 （2）集合A是集合B的子集 例3 用适当的符号填空： （1） ________ ; （2）0_____ （3）______ ; （4）{0,1}_________N; （5）{0}_______ ; （6）{2,1}_______ . 课堂总结 1．子集与真子集的概念与性质； 4．集合之间的包含关系,元素与集合间的属于关系． 3. 两个集合相等的条件; 2．一个集合可以产生多少个子集及真子集； $$