福建省龙岩市一级校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

龙岩市一级校联盟2022~2023学年第二学期半期考联考 高二数学试题 （考试时间：120分钟，总分：150分） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.请把答案填涂在答题卡上. 1. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系O﹣xyz中，O为坐标原点，若点P（1，﹣2，3）在平面xOz上的投影为点B，则线段OB的长度为（ ） A B. C. D. 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在三棱锥中，点为棱中点，点在棱上，且满足，设，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直三棱柱中，，，直线与平面所成角的正弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 7. 若函数的定义域为，满足，，都有，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若指数函数（且）与函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡上. 9. 已知空间中三点，，，则（ ） A. B. 与方向相反的单位向量的坐标是 C. D. 在上的投影向量的模为 10. 已知函数，则（ ） A. 在上是减函数 B. 在定义域内无零点 C. 的单调递增区间为和 D. 的极小值小于极大值 11. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ） A. B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 点到直线的距离是 D. 异面直线与所成角的余弦值为 12. 是自然对数的底数，，，已知，则下列结论一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量 ，，且 与 互相垂直，则 ____． 14. 若函数没有极值，则实数a的取值范围是___________. 15. 我们知道，三脚架放在地面上不易晃动，其中蕴含的数学原理是“不共线的三点确定一个平面”；另一方面，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.根据上述知识解决问题：现有一三脚架（三条脚架可看为三条边，它们的交点为顶点）放于桌面，建立合适的空间直角坐标系，根据三支点的坐标可求得桌面所在平面的方程为，若三脚架顶点的坐标为，则点到平面的距离为___________. 16. 已知，若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数在处取得极值. （1）求、的值； （2）求在上的最大值和最小值. 18. 如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点. （1）证明：平面. （2）求二面角的正切值. 19. 二十大报告中提出：全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展.小王大学毕业后决定利用所学专业回乡自主创业，生产某农副产品.经过市场调研，生产该产品需投入年固定成本4万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，.每件产品售价8元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本） （2）年产量为多少万件时，小王在这一产品生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 20. 如图，在直三棱柱中，侧面为正方形，，，，分别为和的中点，为棱上的点. （1）证明：平面. （2）是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的正弦值为？如果不存在，请说明理由；如果存在，求线段的长. 21. 已知函数在点处的切线与直线平行. （1）求切线的方程； （2）判断在上零点的个数，并说明理由. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，，证明：. 龙岩市一级校联盟2022~2023学年第二学期半期考联考 高二数学试题 （考试时间：120分