第七章 平行线的证明章末质量测试卷 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

《第七章　平行线的证明》章末质量测试卷 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.[2022山东枣庄薛城区期末]下列命题是真命题的是 (　　) A.无理数的相反数是有理数 B.三角形的一个外角大于任何一个内角 C.内错角相等,两直线平行 D.若|a|=1,则a=1 2.如图,已知AB∥CD,AF交CD于点E,且BE⊥AF,∠BED=40°,则∠A的度数是(　　) A.40° B.50° C.80° D.90° 3.如图,已知l1∥l2,则下列选项不能判定l3∥l4 的是 (　　) A.∠1+∠4=180°　　 B.∠2+∠3=180° C.∠1+∠2=180° 　 D.∠2=∠4 4.如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB,CD,若CD∥BE,∠1=30°,则∠2的度数是 (　　) A.50° B.60° C.65° D.70° 5.[2022山东枣庄薛城区期末]已知直线a∥b,一块含60°角的直角三角尺ABC(∠A=60°)按如图所示放置,若∠1=55°,则∠2的度数为 (　　) A.105° B.110° C.115° D.120° 6.如图是一台起重机的工作简图,前后两次吊杆位置OP1,OP2与吊绳的夹角分别是30°和70°,则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2= (　　) A.60° B.50° C.40° D.30° 7.把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,若∠B=25°,∠D=58°,则∠BCE的度数是 (　　) A.83° B.57° C.54° D.33° 8.如图,在△ABC中,∠A=52°,∠ABC 与∠ACB的平分线交于点D1,∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2,依次类推, ∠ABD4与∠ACD4的平分线交于点D5,则∠BD5C的度数是 (　　) A.60° B.56° C.94° D.68° 二、填空题(每小题3分,共12分) 9.[2022山西大同平城区期末]把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果……那么……”的形式是　　　　　　 .  10.如图,直线AB,CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点,现想过点E作河岸CD的平行线,只需过点E作　　　　的平行线即可,其理由是　　　　　　　　　.  11.如图,AB∥CD,∠A=120°,∠1=70°,则∠D的度数为　　　　.  12.如图1是四边形纸片ABCD,其中∠B=120°,∠D=50°.若将其右下角向内折出△PCR,恰使CP∥AB,RC∥AD,如图2所示,则∠C=　　　　°.  三、解答题(共44分) 13.(8分)[2022北京海淀区期末]如图,已知AB∥CD,E是直线AB上的一点,CE平分∠ACD,射线CF⊥CE,∠1=32°. (1)求∠ACE的度数. (2)若∠2=58°,求证:CF∥AG. 14.(10分)我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图所示,若△ABC 的三条内角平分线相交于点I,过点I作DE⊥AI分别交AB,AC于点D,E.你发现∠BIC与∠BDI之间有何数量关系?请写出来,并加以证明. 15.(12分)(1)如图,DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,求证:FG⊥AB. (2)若把(1)的题设“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调,命题还成立吗?说明理由. (3)若把(1)的题设“∠1=∠3”与结论“FG⊥AB”对调,命题还成立吗?说明理由. 16.(14分)如图,分别作∠ACB与∠DAC的平分线,且两条角平分线所在的直线交于点E. (1)填空:①如图1,若∠B=60°,则∠E=　　　　;  ②如图2,若∠B=90°,则∠E=　　　　.  (2)如图3,若∠B=α,求∠E的度数. (3)如图4,仿照(2)中的方法,在(2)的条件下分别作∠EAB与∠ECB的平分线,且两条角平分线交于点G,求∠G的度数. 参考答案 一、选择题 1.C　【解析】　A项,无理数的相反数还是无理数,故A项是假命题;B项,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,故B项为假命题;D项,若|a|=1,则a=±1,故D项为假命题.故选C. 2.B　【解析】　∵BE⊥AF,∠BED=40°,∴∠AED=130°.∵AB∥CD,∴∠A+∠AED =180°,∴∠A=50°.故选B. 3.C　【解析】　根据“同旁内角互补,两直线平行”可知选项A和选项B中的条件可以判定l3∥l4;对于选项C,由∠1+ ∠2=180°只能得到 l1∥l2,不能判定l3∥l4;对于选项D,因为l1∥l2,所以∠1+∠2=180°,又因为∠2=∠4,所以∠1+∠4= 180°,所以l3∥l4.故选C. 4.B　【解