第2周周末作业2023-2024学年北师大版九年级上册数学

9上数学第2周周末作业 一．选择题 1．下列说法正确的是　　 A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 2．如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是　　 A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是正方形 3．下列是关于的一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 4．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是　　 A．2，1，5 B．2，1， C．2，0， D．2，0，5 6．关于的一元二次方程的常数项是0，则的值　　 A．1 B．1或2 C．2 D． 7．已知方程的一个根是，则代数式的值为　　 A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 8．下列方程中，①，②，③，④，一元二次方程的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接、，，则为　　 A． B． C． D． 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交于点．已知，则的长为　　 A． B．2 C． D． 11．如图，在正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长为　　 A． B． C． D． 12．如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为　　 A． B． C． D． 第12题图 第13题图 13．将个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，，分别是正方形对角线的交点，则个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为　　 A． B． C． D． 二．填空题 14．关于的方程是关于一元二次方程，则　 　 ． 15．如图，直角三角形中，，，，点是上的一个动点，过点作于点，于点，连接，则线段长的最小值为　　 ． 3． 解答题 16． 直接开平方法解方程：（1）． （2）； 17． 配方法解方程：（1）． （2） （3） 18． 公式法解方程：（1）． （2）． 19．把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求的最小值． 解：，因为不论取何值，总是非负数，即． 所以，所以当时，有最小值． 根据上述材料，解答下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：　　； （2）将变形为的形式，并求出的最小值； （3）若代数式，试求的最大值； 20．如图，已知点，分别是的边，上的中点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形面积． 21．如图，长方形在直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，已知点的坐标是． （1）对角线的垂直平分线交轴于点，连接，求线段的长； （2）在轴上是否存在一个点，使为等腰三角形？如果有请直接写出符合题意的所有点的坐标． $$