周段学情调研(十二28.1锐角三角形)-【学仕邦】2023-2024学年九年级下册数学大联考单元期末测试卷（人教版）

— １１１ — — １１２ — (时间:６０ 分钟　 满分:１００ 分) 考查内容:２８.１ 锐角三角函数 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ３２ 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.下列是有理数的是 (　 　 ) Ａ.ｔａｎ ４５° Ｂ.ｓｉｎ ４５° Ｃ.ｃｏｓ ４５° Ｄ.ｃｏｔ ６０° ２.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ直线 ＯＡ 过点(２ꎬ１)ꎬ则 ｔａｎα 的值是 (　 　 ) Ａ. ５ ５ Ｂ. ５ Ｃ. １ ２ Ｄ.２ 第 ２ 题图 　 　 第 ３ 题图 　 　 第 ５ 题图 　 　 第 ６ 题图 　 　 第 ８ 题图 ３.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ ５ꎬＢＣ＝ ３ꎬ则 ｃｏｓＡ 的值是 (　 　 ) Ａ. ３ ４ Ｂ. ４ ３ Ｃ. ３ ５ Ｄ. ４ ５ ４.在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬＢＣ＝ １０ꎬｔａｎＢ＝ １ ２ ꎬ则 ＡＣ 的长是 (　 　 ) Ａ.１０ Ｂ.５ Ｃ.１０ ３ Ｄ.５ ３ ５.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ １３ꎬＢＣ＝ １２ꎬ则下列三角函数表示正确的是 (　 　 ) Ａ.ｓｉｎＡ＝ １２ １３ Ｂ.ｃｏｓＡ＝ １２ １３ Ｃ.ｔａｎＡ＝ ５ １２ Ｄ.ｔａｎＢ＝ １２ ５ ６.如图ꎬ直径为 １０ 的☉Ａ 经过点 Ｃ(０ꎬ５)和点 Ｏ(０ꎬ０)ꎬ点 Ｂ 是 ｙ 轴右侧☉Ａ 上一点ꎬ则 ｓｉｎ∠ＯＢＣ 的 值是 (　 　 ) Ａ. １ ２ Ｂ. ３ ４ Ｃ. ３ ２ Ｄ. ４ ５ ７.在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ａꎬ∠Ｂ 均为锐角ꎬ且有 ｜ ｔａｎ２Ｂ－３ ｜ ＋(２ｓｉｎ Ａ－ ３ ) ２ ＝ ０ꎬ则△ＡＢＣ 是 (　 　 ) Ａ.直角(不等腰)三角形 Ｂ.等边三角形 Ｃ.等腰(不等边)三角形 Ｄ.等腰直角三角形 ８.如图ꎬ在四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬ点 ＥꎬＦ 分别是边 ＡＢꎬＡＤ 的中点.若 ＥＦ＝ ２ꎬＢＣ＝ ５ꎬＣＤ＝ ３ꎬ则 ｔａｎ Ｃ 的值是 (　 　 ) Ａ. ４ ３ Ｂ. ３ ４ Ｃ. ３ ５ Ｄ. ５ ３ 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) ９.在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ＝ＡＣ＝ ５ꎬｓｉｎ∠ＡＢＣ＝ ０.８ꎬ则 ＢＣ＝ 　 　 　 　 　 . １０.如图ꎬ直线 ＭＮ 与☉Ｏ 相切于点 ＭꎬＭＥ＝ＥＦꎬ且 ＥＦ∥ＭＮꎬ则 ｃｏｓ∠Ｅ＝ 　 　 　 　 　 . 第 １０ 题图 　 　 　 　 　 　 第 １１ 题图 １１.如图ꎬ已知点 Ａ(２ꎬ０)ꎬＢ(０ꎬ４)ꎬ且∠ＯＢＡ＝∠ＯＡＣꎬ则ｔａｎ∠ＯＣＡ＝ 　 　 　 　 　 . １２.在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ２ＡＢ＝ＡＣꎬ则 ｃｏｓＣ＝ 　 　 　 　 . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ６ 分ꎬ满分 １２ 分) １３.计算: (１)ｃｏｓ２４５°＋ｓｉｎ２４５°＋ｓｉｎ３０°－ ３ ８ ꎻ (２) ｓｉｎ６０° －１ ｔａｎ６０°－２ｔａｎ４５° － ３ ｃｏｓ３０°＋ ２ ｓｉｎ４５°. １４.如图ꎬ△ＡＢＣ 的顶点都位于 ３×４ 的网格点上ꎬ求∠ＣＡＢ 的各个三角函数的值. 第 １４ 题图 — １１３ — — １１４ — 四、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.已知在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ａ＝ ６０°ꎬ∠Ｂ 为锐角ꎬ且 ｔａｎＡꎬｃｏｓＢ 恰是关于 ｘ 的一元二次方程 ２ｘ２－３ｍｘ＋３ ＝ ０ 的两个实数根.求 ｍ 的值并判断△ＡＢＣ 的形状. １６.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ＝ ＡＣ ＝ １５ꎬＢＣ ＝ ２４ꎬ点 ＰꎬＤ 分别在边 ＡＢꎬＢＣ 上ꎬ且 ＡＤ２ ＝ ＡＰ􀅰ＡＢꎬ求∠ＡＤＰ 的正弦值. 第 １６ 题图 五、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 １０ 分ꎬ满分 ２０ 分) １７.小明在某次作业中得到如下结果: ｓｉｎ２７°＋ｓｉｎ２８３°≈０.１２２＋０.９９２ ＝０.９９４ ５ꎬｓｉｎ２２２°＋ｓｉｎ２６８°≈０.３７２＋０.９３２ ＝１.００１ ８ꎬｓｉｎ２２９°＋ｓｉｎ２６１°≈０.４８２＋ ０.８７２ ＝０.９８７ ３ꎬｓｉｎ２３７°＋ｓｉｎ２５３°≈０.６０２＋０.８０２ ＝１.０００ ０ꎬｓｉｎ２４５°＋ｓｉｎ２４５°＝ ２ ２ æ è çç ö ø ÷÷ ２ ＋ ２ ２ æ è çç ö ø ÷÷ ２ ＝１. 据此ꎬ小明猜想:对于任意锐角 αꎬ均有 ｓｉｎ２α＋ｓｉｎ２(９０°－α)＝ １. (１)当∠α＝ ３０°时ꎬ验证 ｓｉｎ２α＋ｓｉｎ２(９０°－α)＝ １ 是否成立. (２)小明的猜想是否