周段学情调研(十27.1图形的相似-27.2相似三角形)-【学仕邦】2023-2024学年九年级下册数学大联考单元期末测试卷（人教版）

— ９１ — — ９２ — (时间:６０ 分钟　 满分:１００ 分) 考查内容:２７.１ 图形的相似~２７.２ 相似三角形 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ３２ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.若正方形 ＡＢＣＤ 与四边形 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１相似ꎬ则四边形 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１一定是 (　 　 ) Ａ.正方形 Ｂ.矩形 Ｃ.菱形 Ｄ.梯形 ２.如图ꎬ若△ＡＢＣ∽△ＡＥＤꎬ则 ＡＥ􀅰ＢＣ 等于 (　 　 ) Ａ.ＡＣ􀅰ＤＥ Ｂ.ＡＢ􀅰ＤＥ Ｃ.ＡＣ􀅰ＡＥ Ｄ.ＡＢ􀅰ＡＥ 第 ２ 题图 　 A BC D EF 第 ３ 题图 　 第 ４ 题图 　 第 ６ 题图 　 第 ７ 题图 ３.如图ꎬ在正方形网格上有两个三角形△ＡＢＣ 与△ＤＥＦ 相似ꎬ则∠ＢＡＣ 的度数是 (　 　 ) Ａ.１０５° Ｂ.１１５° Ｃ.１２５° Ｄ.１３５° ４.如图ꎬ已知直线 ａ∥ｂ∥ｃꎬ直线ｍꎬｎ 与 ａꎬｂꎬｃ 分别交于点 ＡꎬＣꎬＥꎬＢꎬＤꎬＦꎬ且 ＡＣ＝ ４ꎬＣＥ＝ ６ꎬＢＤ＝ ３ꎬ则 ＤＦ 的长是 (　 　 ) Ａ.２ Ｂ.２.５ Ｃ.３.５ Ｄ.４.５ ５.在下列图形中ꎬ已知∠１＝∠２ꎬ则图中不一定有相似三角形的是 (　 　 ) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ６.如图ꎬ若△ＡＣＤ 与△ＡＢＣ 相似ꎬ则需具备的条件是 (　 　 ) Ａ.ＡＣ ＣＤ ＝ ＡＢ ＢＣ Ｂ.ＣＤ ＡＤ ＝ＢＣ ＡＣ Ｃ.ＡＣ２ ＝ＡＤ􀅰ＡＢ Ｄ.ＣＤ２ ＝ＡＤ􀅰ＢＤ ７.如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ 中ꎬＥＦ∥ＡＢꎬＤＥ ∶ＥＡ＝ ２ ∶３ꎬＣＤ＝ １０ꎬ则 ＥＦ 的长是 (　 　 ) Ａ.３ Ｂ.４ Ｃ.５ Ｄ.６ ８.如图ꎬ一张矩形纸片 ＡＢＣＤ 的长 ＡＢ＝ ａꎬ宽 ＢＣ ＝ ｂ.将纸片对折ꎬ折痕为 ＥＦꎬ所得矩形 ＡＦＥＤ 与矩形 ＡＢＣＤ 相似ꎬ则 ａ ∶ ｂ 的值是 (　 　 ) 第 ８ 题图 Ａ.２ ∶ １ Ｂ. ２ ∶ １ Ｃ.３ ∶ ３ Ｄ.３ ∶ ２ 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) ９.如图所示是由一副直角三角尺拼成的图形ꎬ请写出其中一对相似的三角形　 　 　 　 . 第 ９ 题图 　 　 　 第 １０ 题图 　 　 　 第 １１ 题图 　 　 　 第 １２ 题图 １０.如图ꎬ已知点 ＢꎬＥꎬＣꎬＦ 在同一条直线上ꎬ∠Ａ ＝∠Ｄꎬ要使△ＡＢＣ∽△ＤＥＦꎬ还需添加一个条件ꎬ则 该条件是　 　 　 　 　 . １１.如图ꎬ点 Ｄ 是△ＡＢＣ 内的一点ꎬ连接 ＢＤ 并延长到点 Ｅꎬ连接 ＡＤꎬＡＥ.若ＡＤ ＡＢ ＝ ＤＥ ＢＣ ＝ ＡＥ ＡＣ ꎬ且∠ＣＡＥ ＝ ２９°ꎬ则∠ＢＡＤ＝ 　 　 　 　 　 . １２.如图ꎬ点 Ｃ 在线段 ＢＤ 上ꎬＡＢ⊥ＢＤ 于点 ＢꎬＰＤ⊥ＢＤ 于点 Ｄꎬ∠Ｂ＝∠Ｄ＝ ９０°ꎬＡＢ ＝ ３ꎬＢＣ ＝ ６ꎬＣＤ＝ ２ꎬ 则当 ＤＥ＝ 　 　 　 　 　 时ꎬ△ＡＢＣ 与△ＣＤＥ 相似. 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ６ 分ꎬ满分 １２ 分) １３.在如图所示的两个相似四边形中ꎬ∠ＢＣＤ＝ １２５°ꎬ分别求 ｘꎬｙ 的值和∠α 的度数. B C D 3 5 A? A B? C? D? 80 75 x y16 α 4 第 １３ 题图 １４.如图ꎬ点 Ｄ 是 ＡＣ 上一点ꎬＤＥ∥ＡＢꎬ∠Ｂ＝∠ＤＡＥ. (１)求证:△ＡＢＣ∽△ＤＡＥꎻ (２)若 ＡＢ＝ ８ꎬＡＤ＝ ６ꎬＡＥ＝ ４ꎬ求 ＢＣ 的长. 第 １４ 题图 — ９３ — — ９４ — 四、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.如图ꎬ在 ４×４ 的正方形网格中ꎬ每个小正方形的顶点为格点ꎬ以格点为顶点的三角形叫作格点三 角形.△ＡＢＣ 是一个格点三角形. (１)在图 １ 中ꎬ将△ＡＢＣ 向右平移 ２ 个单位长度ꎬ再向上平移 １ 个单位长度ꎬ得到格点△Ａ１Ｂ１Ｃ１ꎬ画 出格点△Ａ１Ｂ１Ｃ１ꎻ (２)请在图 ２ 中画出一个格点△Ａ２Ｂ２Ｃ２ꎬ使其与格点△ＡＢＣ 相似但不全等ꎬ并写出△Ａ２Ｂ２Ｃ２与△ＡＢＣ 的相似比. 图 １ 　 图 ２ 第 １５ 题图 １６.如图ꎬＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬＰＡꎬＰＣ 是☉Ｏ 的切线ꎬ点 ＡꎬＣ 是切点ꎬＰＢ 交☉Ｏ 于点 Ｄꎬ连接 ＤＣ. 第 １６ 题图 (１)求证:∠ＡＰＣ＝ ２∠ＢＤＣꎻ (２)若 ＣＤ∥ＡＢꎬ求ＡＰ ＢＰ 的值. 五、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 １０ 分ꎬ满分 ２０ 分) １７.如图ꎬ在等腰 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＢＣ＝ ９０°ꎬ点 Ｄ 在边 ＢＣ 上ꎬ过