周段学情调研(七24.3正多边形和-24.4弧长和扇形面积)-【学仕邦】2023-2024学年九年级上册数学大联考单元期末测试卷（人教版）

— ４９ — — ５０ — (时间:６０ 分钟　 满分:１００ 分) 考查内容:２４.３ 正多边形和圆~２４.４ 弧长和扇形面积 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ３２ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.下列既是轴对称图形ꎬ又是中心对称图形的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ.正三角形 Ｂ.正方形 Ｃ.正五边形 Ｄ.正七边形 ２.正五边形的中心角是 (　 　 ) Ａ.１０８° Ｂ.９０° Ｃ.７２° Ｄ.６０° ３.若扇形的圆心角是 ９０°ꎬ半径是 ６ꎬ则该扇形的弧长是 (　 　 ) Ａ. ３ ２ π Ｂ.２π Ｃ.３π Ｄ.６π ４.如图ꎬ等边△ＡＢＣ 内接于☉Ｏ.若☉Ｏ 的半径是 ２ꎬ则图中阴影部分的面积是 (　 　 ) Ａ. π ３ Ｂ. ２ ３ π Ｃ. ４ ３ π Ｄ.２π 第 ４ 题图 　 　 　 第 ５ 题图 　 　 　 第 ７ 题图 　 　 　 第 ８ 题图 ５.如图ꎬ正六边形 ＡＢＣＤＥＦ 内接于☉Ｏꎬ连接 ＢＤꎬ则∠ＣＢＤ 的度数是 (　 　 ) Ａ.３０° Ｂ.４５° Ｃ.６０° Ｄ.９０° ６.已知一个圆锥的侧面积是底面积的 ２ 倍ꎬ则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (　 　 ) Ａ.９０° Ｂ.１２０° Ｃ.１５０° Ｄ.１８０° ７.如图ꎬ正六边形螺帽的边长是 ２ ｃｍꎬ图中扳手的开口 ａ 的值是 (　 　 ) Ａ.２ ３ ３ ｃｍ Ｂ. ３ ｃｍ Ｃ.２ ３ ｃｍ Ｄ.１ ｃｍ ８.如图ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ＝ ５ꎬＡＤ＝ １２ꎬ将矩形 ＡＢＣＤ 按如图所示的方式在直线 ｌ 上进行两次旋转ꎬ 则点 Ｂ 在两次旋转过程中经过的路径长是 (　 　 ) Ａ.２５ ２ π Ｂ.１３π Ｃ.２５π Ｄ.２５ ２π 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) ９.边长为 ２ 的正六边形的边心距是　 　 　 　 　 . １０.若某扇形的半径是 ３ꎬ弧长是 ６ꎬ则该扇形的面积是　 　 　 　 　 . １１.如图ꎬ由八个全等的等腰直角三角形围成两个正八边形ꎬ若每个等腰直角三角形的直角边长是 １ꎬ 则小正八边形的边长是　 　 　 　 　 . 第 １１ 题图 　 　 　 　 　 　 第 １２ 题图 １２.如图ꎬ☉Ｏ 的半径是 ２ꎬ弦 ＡＢ 和弦 ＣＤ 相交于点 Ｅꎬ∠ＡＥＣ ＝ ６０°ꎬ则扇形 ＡＯＣ 和扇形 ＢＯＤ 的面积 (图中阴影部分)之和是　 　 　 　 　 . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ６ 分ꎬ满分 １２ 分) １３.如图ꎬ在正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ＝ ４ꎬ以点 Ａ 为圆心ꎬＡＢ 为半径画弧得到扇形 ＡＢＤꎬ现将该扇形围成一 圆锥的侧面ꎬ求该圆锥底面圆的半径. 第 １３ 题图 １４.如图ꎬ在圆内接正五边形 ＡＢＣＤＥ 中ꎬ对角线 ＡＣ 与 ＢＤ 相交于点 Ｐꎬ分别求∠ＡＰＢ 和∠ＢＤＣ 的 度数. 第 １４ 题图 — ５１ — — ５２ — 四、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.如图ꎬ已知点 Ｄ 在☉Ｏ 的直径 ＡＢ 的延长线上ꎬ点 Ｃ 在☉Ｏ 上ꎬ且 ＡＣ＝ＣＤꎬ∠ＡＣＤ＝ １２０°. 第 １５ 题图 (１)求证:ＣＤ 是☉Ｏ 的切线ꎻ (２)若☉Ｏ 的半径为 ２ꎬ求图中阴影部分的面积. １６.如图ꎬ正八边形 Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４Ａ５Ａ６Ａ７Ａ８内接于半径为 ｒ 的☉Ｏ. 第 １６ 题图 (１)求四边形 Ａ１Ａ２Ａ３Ｏ 的面积ꎻ (２)求此正八边形的面积 Ｓ. 五、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 １０ 分ꎬ满分 ２０ 分) １７.如图ꎬ六边形 ＡＢＣＤＥＦ 是正六边形ꎬ曲线 ＦＫ１Ｋ２Ｋ３Ｋ４Ｋ５Ｋ６Ｋ７􀆺叫作“正六边形的渐开线”ꎬ其中 ＦＫ１ꎬＫ１Ｋ２ꎬＫ２Ｋ３ꎬＫ３Ｋ４ꎬＫ４Ｋ５􀆺的圆心依次按点 ＡꎬＢꎬＣꎬＤꎬＥꎬＦ 循环ꎬ其弧长分别记为 ｌ１ꎬｌ２ꎬｌ３ꎬｌ４ꎬ ｌ５ꎬｌ６ꎬ􀆺.当 ＡＢ＝ １ 时ꎬ求 ｌ２ ０２０的值. 第 １７ 题图 １８.如图ꎬ有一个直径为 １ 的圆形铁皮☉Ｏꎬ要从中剪出一个最大的圆心角为 ９０°的扇形 ＢＡＣ. 第 １８ 题图 (１)求被剪掉的阴影部分的面积ꎻ (２)用所剪出的扇形铁皮围成一个圆锥ꎬ则该圆锥的底面圆的半径是多少? ∴.∠A0C=360°-150°-120°=90°，∴.BE+CG=BF+CF=BC=10. ..AC=VOA+0C=2. 17.解：(1)证明：过点0作OF⊥BC 周段学情调研（六） 于点F,连接OD -、1.A2.C3.C4.D5.C 6.C7.A8.C (2)连接AF 二、9