周段学情调研(三22.1二次函数的图象和性质)-【学仕邦】2023-2024学年九年级上册数学大联考单元期末测试卷（人教版）

— １５ — — １６ — (时间:６０ 分钟　 满分:１００ 分) 考查内容:２２.１ 二次函数的图象和性质 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ３２ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.下列函数关系中ꎬｙ 是 ｘ 的二次函数的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ.ｙ＝ ２ｘ＋３ Ｂ.ｙ＝ ｘ＋１ Ｃ.ｙ＝ ｘ２－１ Ｄ.ｙ＝ １ ｘ２ ＋１ ２.二次函数 ｙ＝ ２(ｘ－１) ２＋３ 的图象的顶点坐标是 (　 　 ) Ａ.(１ꎬ３) Ｂ.(－１ꎬ３) Ｃ.(１ꎬ－３) Ｄ.(－１ꎬ－３) ３.若二次函数 ｙ＝ ｘ２－ｍｘ－ｍ２＋１ 的图象过原点ꎬ则 ｍ 的值是 (　 　 ) Ａ.０ Ｂ.１ Ｃ.－１ Ｄ.±１ ４.对于任意实数 ｈꎬ抛物线 ｙ＝ －ｘ２与抛物线 ｙ＝ －(ｘ＋ｈ) ２的相同点是 (　 　 ) Ａ.形状与开口方向相同 Ｂ.对称轴相同 Ｃ.顶点相同 Ｄ.都有最低点 ５.已知二次函数的图象(０≤ｘ≤３)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内ꎬ则下列说法正 确的是 (　 　 ) Ａ.有最小值 ０ꎬ有最大值 ３ Ｂ.有最小值－１ꎬ有最大值 ０ Ｃ.有最小值－１ꎬ有最大值 ３ Ｄ.有最小值－１ꎬ无最大值 第 ５ 题图 　 　 　 　 第 ６ 题图 ６.已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的图象如图所示ꎬ则点 ｂꎬ ｃ ａ æ è ç ö ø ÷所在的象限是 (　 　 ) Ａ.第一象限 Ｂ.第二象限 Ｃ.第三象限 Ｄ.第四象限 ７.在同一平面直角坐标系中ꎬ二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ 与一次函数 ｙ＝ ｂｘ－ａ 的图象可能是 (　 　 ) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ８.已知抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ(ａ<０)过点 Ａ(－１ꎬ０)ꎬＢ(２ꎬ０)ꎬＣ(－３ꎬｙ１)ꎬＤ(３ꎬｙ２)四点ꎬ则 ｙ１与 ｙ２的大小 关系是 (　 　 ) Ａ.ｙ１<ｙ２ Ｂ.ｙ１ ＝ ｙ２ Ｃ.ｙ１>ｙ２ Ｄ.不能确定 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) ９.将抛物线 ｙ＝ ｘ２ 向上平移 １ 个单位长度ꎬ再向右平移 ２ 个单位长度ꎬ则平移后的抛物线的解析式为 　 　 　 　 　 　 　 　 . １０.已知抛物线 ｙ＝ ２ｘ２＋ｂｘ－１ 的对称轴是直线 ｘ＝ １ꎬ则 ｂ 的值是　 　 　 　 . １１.如图ꎬ已知抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 与 ｘ 轴交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ顶点 Ｃ 的纵坐标是－２ꎬ现将抛物线向右平移 ２ 个单位长度ꎬ得到抛物线 ｙ＝ａ１ｘ２＋ｂ１ｘ＋ｃ１ꎬ则阴影部分的面积是　 　 　 　 　 . 第 １１ 题图 １２.已知抛物线 ｐ:ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的顶点 Ｃꎬ与 ｘ 轴相交于 ＡꎬＢ 两点(点 Ａ 在点 Ｂ 左侧)ꎬ点 Ｃ 关于 ｘ 轴 的对称点为 Ｃ′ꎬ我们称以点 Ａ 为顶点且过点 Ｃ′ꎬ对称轴与 ｙ 轴平行的抛物线为抛物线 ｐ 的“梦之 星”抛物线.则抛物线 ｙ＝ ｘ２－２ｘ－３ 的“梦之星”抛物线的解析式为　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ６ 分ꎬ满分 １２ 分) １３.已知二次函数 ｙ＝ －ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的图象经过点 Ａ(３ꎬ０)ꎬ点Ｂ(－１ꎬ０) . (１)求二次函数的解析式ꎻ (２)求抛物线的顶点坐标. １４.已知二次函数 ｙ＝ａ(ｘ－ｈ) ２ꎬ当 ｘ＝ ４ 时ꎬ二次函数有最大值ꎬ且此函数的图象经过点(１ꎬ－３) . (１)求此二次函数的解析式ꎻ (２)当 ｘ 为何值时ꎬｙ 随 ｘ 的增大而增大? — １７ — — １８ — 四、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ抛物线 ｙ＝ａｘ２＋３ 与 ｙ 轴交于点 Ａꎬ过点 Ａ 与 ｘ 轴平行的直线交抛物线 ｙ＝ １ ３ ｘ２于点 ＢꎬＣꎬ求 ＢＣ 的长度. 第 １５ 题图 １６.将抛物线 ｙ＝ａ(ｘ＋ｈ)２＋ｋ 先向左平移 ２ 个单位长度ꎬ再向上平移 ４ 个单位长度ꎬ得到抛物线 ｙ＝ １ ２ (ｘ＋ １)２－１. (１)求 ａꎬｈꎬｋ 的值ꎻ (２)若以 ｘ 轴为对称轴ꎬ将原抛物线反向ꎬ求所得抛物线的解析式. 五、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 １０ 分ꎬ满分 ２０ 分) １７.已知二次函数 ｙ＝ ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 中ꎬ函数 ｙ 与自变量 ｘ 的部分对应值如下表所示: ｘ 􀆺 －１ ０ １ ２ ３ ４ 􀆺 ｙ 􀆺 １０ ５ ２ １ ２ ５ 􀆺 (１)求该二次函数的解析式ꎻ (２)当 ｘ 为何值时ꎬｙ 有最小值ꎬ最小值是多少? (３)若点 Ａ(ｍꎬｙ１)ꎬ点 Ｂ(