周段学情调研(一21.1一元二次方程-21.2解一元二次方程)-【学仕邦】2023-2024学年九年级上册数学大联考单元期末测试卷（人教版）

— １ — — ２ — (时间:６０ 分钟　 满分:１００ 分) 考查内容:２１.１ 一元二次方程~２１.２ 解一元二次方程 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ３２ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.下列方程是一元二次方程的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ａ.ｘ２－２ｙ＝ ３ Ｂ.ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ ０ Ｃ. １ ｘ２－１ ＝ ３ Ｄ.ｘ２ ＝ ３ ２.一元二次方程 ３ｘ２－４ｘ－５＝ ０ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 (　 　 ) Ａ.３ꎬ－４ꎬ－５ Ｂ.３ꎬ－４ꎬ５ Ｃ.３ꎬ４ꎬ５ Ｄ.３ꎬ４ꎬ－５ ３.若 ｘ＝ ３ 是一元二次方程 ａｘ２ ＝ ｃ 的一个根ꎬ则 ｃ ａ 的值是 (　 　 ) Ａ.３ Ｂ.－３ Ｃ.９ Ｄ.－９ ４.一元二次方程 ｘ２－８ｘ－１＝ ０ 配方后可变形为 (　 　 ) Ａ.(ｘ＋４) ２ ＝ １７ Ｂ.(ｘ＋４) ２ ＝ １５ Ｃ.(ｘ－４) ２ ＝ １７ Ｄ.(ｘ－４) ２ ＝ １５ ５.若关于 ｘ 的一元二次方程 ｘ２－４ｘ＋２ｍ＝ ０ 没有实数根ꎬ则实数 ｍ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ.ｍ<２ Ｂ.ｍ>－２ Ｃ.ｍ>２ Ｄ.ｍ<－２ ６.已知 ｘ１ꎬｘ２是一元二次方程 ｘ２－２ｘ＝ ０ 的两个实数根ꎬ则下列结论错误的是 (　 　 ) Ａ.ｘ１≠ｘ２ Ｂ.ｘ２１－２ｘ１ ＝ ０ Ｃ.ｘ１＋ｘ２ ＝ ２ Ｄ.ｘ１􀅰ｘ２ ＝ ２ ７.已知三角形两边的长分别是 ３ 和 ４ꎬ第三边的长是方程 ｘ２－１２ｘ＋３５＝ ０ 的根ꎬ则该三角形的周长是 (　 　 ) Ａ.１４ Ｂ.１２ Ｃ.１２ 或 １４ Ｄ.以上都不对 ８.已知三个实数 ａꎬｂꎬｃ 满足 ａ＋ｂ－ｃ＝０ꎬ３ａ＋ｂ－ｃ>０ꎬ则关于 ｘ 的一元二次方程 ａｘ２－ｃｘ＋ｂ＝０ 的根的情况是 (　 　 ) Ａ.无实数根 Ｂ.有且只有一个实数根 Ｃ.有两个实数根 Ｄ.有无数个实数根 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) ９.一元二次方程 ｘ(ｘ－２)＝ ０ 的解是　 　 　 　 　 　 　 . １０.若 ｍ２－５ｍ＋２＝ ０ꎬ则 ２ｍ２－１０ｍ＋２ ０２１＝ 　 　 　 　 　 . １１.已知关于 ｘ 的一元二次方程(ｋ－１)ｘ２＋６ｘ＋ｋ２－３ｋ＋２＝ ０ 的常数项为零ꎬ则 ｋ＝ 　 　 　 　 　 . １２.若关于 ｘ 的一元二次方程 ａ(ｘ＋ｍ) ２ ＝ ｂ 的解是 ｘ１ ＝ ２ꎬｘ２ ＝ －３(ａꎬｍꎬｂ 均为常数ꎬ且 ａ≠０)ꎬ则方程 ａ(ｘ＋ｍ－２) ２－ｂ＝ ０ 的解是　 　 　 　 　 . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ６ 分ꎬ满分 １２ 分) １３.解下列方程: (１)ｘ２＋３ｘ＝ ０ꎻ (２)ｘ２－４ｘ＋１＝ ０. １４.若关于 ｘ 的一元二次方程 ｋｘ２＋(ｋ＋２)ｘ＋ ｋ ４ ＝ ０ 没有实数根ꎬ求 ｋ 的取值范围. — ３ — — ４ — 四、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.已知关于 ｘ 的一元二次方程 ｘ２＋２ｘ＋ａ－２＝ ０. (１)若方程有一根为 １ꎬ求 ａ 的值ꎻ (２)若 ａ＝ １ꎬ求方程的两根. １６.已知关于 ｘ 的一元二次方程 ｘ２－４ｘ＋ｍ＝ ０. (１)若方程有实数根ꎬ求实数 ｍ 的取值范围ꎻ (２)若方程两实数根分别为 ｘ１ꎬｘ２ꎬ且满足 ｘ１－ｘ２ ＝ －８ꎬ求实数 ｍ 的值. 五、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 １０ 分ꎬ满分 ２０ 分) １７.阅读下面的材料并解答问题. 例:解方程 ｘ４－５ｘ２＋４＝ ０. 这是一个一元四次方程ꎬ根据该方程的特点ꎬ它的解法通常如下: 设 ｘ２ ＝ ｙꎬ则 ｘ４ ＝ ｙ２ꎬ于是原方程可变为 ｙ２－５ｙ＋４＝ ０ꎬ 解得 ｙ１ ＝ １ꎬｙ２ ＝ ４. 当 ｙ＝ １ 时ꎬｘ２ ＝ １ꎬ∴ ｘ＝ ±１ꎻ 当 ｙ＝ ４ 时ꎬｘ２ ＝ ４ꎬ∴ ｘ＝ ±２ꎻ ∴ 原方程有四个根:ｘ１ ＝ １ꎬｘ２ ＝ －１ꎬｘ３ ＝ ２ꎬｘ４ ＝ －２. 仿照上例解方程(ｘ２－２ｘ) ２＋(ｘ２－２ｘ)－６＝ ０. １８.已知△ＡＢＣ 的一条边 ＢＣ 的长是 ５ꎬ另外两边 ＡＢꎬＡＣ 的长分别是关于 ｘ 的一元二次方程 ｘ２－(２ｋ＋ ３)ｘ＋ｋ２＋３ｋ＋２＝ ０ 的两个实数根. (１)求证:无论 ｋ 为何值ꎬ方程总有两个不相等的实数根ꎻ (２)当 ｋ＝ ２ 时ꎬ请判断△ＡＢＣ 的形状并说明理由ꎻ (３)求当 ｋ 为何值时ꎬ△ＡＢＣ 是等腰三角形ꎬ并求△ＡＢＣ 的周长. 大联春 参考答案 数学·九年级（人教版） 周段