24.4 弧长及扇形的面积 课件 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十四章 圆 24.4弧长和扇形面积 预习反馈 1.圆的周长公式C=2πR, 圆的面积公式是S=πR2 2.设圆的半径为R,则： IR (1)1°的圆心角所对的弧长是1= 180 2°的圆心角所对的弧长是1= 3 3°的圆心角所对的弧长是1=180 nR (2)依照上述规律可发现：°的圆心角所对的弧长为= 180 3.设圆的半径为R,则： R2 (1)1°的圆心角所对的扇形面积是S=360 2°的圆心角所对的扇形面积是S= 2X2 360 3°的圆心角所对的扇形面积是S=2×3 nI R2 (2)依照上述规律可发现：m°的圆心角对的扇形面积为S= 360 学习目标 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.（难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点） 自主探究 思考1： (1)半径为R的圆的周长为2πR (2)圆的周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？360° πR (3)1'的圆心角所对的弧长为 180 nπR (4)n的圆心角所对的弧长为 180 归纳要点 孤长公式 半径为R的圆中，圆心角为n°的弧长 nnR 1= 2πR= 360 180 【注意】用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义.表示1°圆心角的倍数， 它是不带单位的 练一练：已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为三” 典例精析 例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下 料，试计算图所示管道的展直长度L. 解：由弧长公式，得AB的长 100×π×900 B 180 =500元(mm) 700m R=900mim m 700m 因此所要求的展示长度为 100 L=2×700+500π=1400+500π(mm) 练一练 1.已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 元 3 16 2.一个扇形的半径为8cm,弧长为二πcm, 则扇形的圆心角 3 为120° 自主探究 什么是扇形？ 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧 围成的图形是扇形. 思考：怎样计算圆半径为R.圆心角为°的扇形面积呢？ 自主探究 思考2： (1)半径为R的圆的面积为πR2 (2)圆的面积可以看成是多少度的圆心角扇形面积？360° πR2 (3)1的圆心角的扇形面积为 360 (4)n的圆心角的扇形面积为 nR2 360 归纳要点 扇形面积公式 设⊙O半径为R,圆心角为n°的扇形的面积 nπR2 S 扇形 360 1nπR R IR 2180 2