24.2.2 直线和圆的位置关系 课件 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十四章圆 24.2.2切线的判定定理 学习耳标 1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作 圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理.（重点） 3.能运用圆的切线的判定定理解决问题.（难点) 复习引入 直线与圆的 位置关系 相离 相切 相交 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离 直观感受 转动雨伞时飞出的雨滴 用砂轮磨刀时擦出的火花 都是沿切线方向飞出的. 自主探究 问题：已知圆O上一点A,怎样根据圆的切线定义过 点A作圆O的切线？ 观察： (1)圆心0到直线的距离和圆的半径有 什么数量关系？ 相等 (2)直线与OA位置有什么关系？ 为什么？ 垂直 要点归纳 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线 几何语言：，OA为⊙O的半径 BC⊥OA于A ∴.BC为⊙O的切线 B 概念辨析 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ A D A B D A 要点归纳 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时， 我们说这条直线是圆的切线 2数量关系法：圆心到这条直线的距离等 于半径（即=）时，直线与圆相切 3判定定理：经过半径的外端并且垂直 于这条半径的直线是圆的切线， 例题精析 例1：己知：直线AB经过⊙0上的点C,并且0A=OB,CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线. 分析：由于AB过⊙O上的点C,所以连接OC, 只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接0C. 在△OAB中，OA=OB,CA=CB .0C⊥AB. .0C是⊙0的半径， ∴.AB是⊙0的切线. 例2：已知：如图，0A=0B=5,AB=8,⊙0的直径为6. 求证：直线AB是⊙O的切线， 分析：由于AB与⊙0有没有公共点还不确定，所以 过点0作OC⊥AB,只要证明OC是半径，则AB就是切线. 证明：过点0作0C⊥AB,垂足为C. .∠AC0=900 在△0AB中，0A=0B,OC⊥AB .⊙0的直径为6 .AC=CB=)AB=2×8=4 .0C是⊙0的半径 在Rt△AC0中，0A=5,AC=4 ,0C⊥AB ∴.0C-√A02-AC2-√52-42=3 ∴.直线AB是⊙0的切线