24.2.1 点和圆的位置关系 课件 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十四章圆 24.2.1点和圆的位置关系 预习反馈 1.设⊙0的半径为r,点P到圆心的距离0P=d.则： (1)点P在圆外台 d>r (2)点P在圆上台 d=r (3)点P在圆内台t 2.在同一平面内，经过一点能作 无数 个圆；经过两个点可 作无数个圆；经过不在同一条直线的三个点只能作一个圆. 3. 经过三角形的三个顶点 的圆叫做三角形的外接圆，外接 圆的圆心是三角形的三条边的 垂直平分线 的交点，叫做这个 三角形的 外心 学习目标 1理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点） 2理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用 (重、难点) 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.（难点） 4.了解反证法的证明思想 自主探究 活动1：探索点与圆的位置关系 通过阅读教材，由生活例子归纳，在同一平面内，点与 圆有哪些位置关系，点与圆的位置关系怎样用数量体现？ 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外 问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,在点和圆 三种不同位置关系时，与r有怎样的数量关系？ 反过来，由与的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ 点P在⊙O内◆◆d<r 点P在⊙O上←◆d=r 点P在⊙0外←◆d>r 自主探究 1.⊙O的半径为10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与⊙O的位置关系是： 点A在 ;点B在 ;点C在 2.圆心为0的两个同心圆，半径分别为1和2，若0P=V3,则 点P在() A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 °0 例题解析 例1：如图，已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4. (1)以A为圆心，4为半径作⊙A,则点B、C、D与⊙A的位置 关系如何？ (2)若以A点为圆心作⊙A,使B、C、D三，点中至少有一点在圆 内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写 出答案) (2)3<1×5 解：AD=4=r,故D点在⊙A上； AB=3<r,故B点在⊙A内： 连接AC 在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2-32+42=5 B AC=5>r,故C点在⊙A外 变式：点M到⊙0上点的最小距离为3cm,最大距离 为19cm,那么⊙0的半径为11cm或8cm 变式：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2,1)，P是x轴 上一点，要使△PAO为等腰三角形，满足条件的P有几个？求出 点P的坐标 分类讨论思想 Rv5,0) (v5,) B(40 自主探究 活动2：过不共线三点作圆 问题1：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ 问题2：如何过两点A、B作一个圆（关键如何确定圆心)？ 过两点可以作多少个圆？ 问题3：过不在同一直线上的三，点能不能确定一个圆（关键如何 确定圆心)？