24.1.4 圆周角 课件 2023—2024学年人教版九年级数学上册

24.1圆的有关性质 24.1.4圆周角 学习目标 1理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理 2理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解 决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运 用.（难点) 导入新课 复习引入 问题1什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ A 顶点在圆心的角叫圆心角，∠BOC B 问题2如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点？ ∠BAC的顶点在⊙O上，角的两边分别交⊙O于 B、C两点 思考：图中过球门A、C两点画圆，球员射中球门的难 易程度与他所处的位置B、D、E有关（张开的角度大 小)、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的 位置射门更有利？ 讲授新课 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 (两个条件必须同时具备，缺一不可) A 0 ●0 B C B B 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. A B B A A (2) B (1) (3) 顶点不在圆上 边4C没有和圆相交 B 0. C A B B (6)√ 顶点不在圆上 (5)V 测量与猜测 如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与 ∠BOC存在怎样的数量关系 B 推导与论证 A B B B 圆心O在∠BAC 圆心O在∠BAC 圆心O在∠BAC 的一边上 的内部 的外部 ■圆心O在∠BAC的一边上（特殊情 形) OA=OC→∠A=∠C 0 ∠BOC=∠A+∠C |→ac-oc B C ■ 圆心O在∠BAC的内部 A A A B B D D ∠BAC ∠BAD= ∠BOD =∠BAD+∠DAC 2 2B0Dt∠DoC=1/BoC 2