1.1集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 引 （1）通过实例，了解元素及集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系； （2）了解集合相等的含义，了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； （3）知道常用数集及其专用记号； （4）针对具体问题，能在自然语言基础上，用列举法和描述法刻画集合，从中感受集合语言的意义和作用，提升数学抽象素养。 达成上述目标的标志是： 　　（1）能结合具体实例认识和识别，知道什么是集合。对于给出的一些例子，会判断哪些事物可以组成集合，哪些不能组成集合。 　　（2）知道两个集合相等应满足的条件。结合具体情境，判断元素与集合的关系，体会集合中元素的确定性、互异性、无序性。 　　（3）知道常用数集及其记法，会用这些表示法表示常用数集。 　　（4）对于给定的具体情境，抽象概括出数学对象的一般特征，会用自然语言、符号语言（列举法和描述法）表达所要研究的数学对象，并能根据需求进行转换，从中感受集合语言的意义和作用，积累数学抽象经验。 在小学和初中，我们已经的接触过一些集合， 例如自然数的集合，同一平面内到一个定点的距 离等于定长的点的集合（即圆）等。 情景导学 问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 集合的概念 情境导入 在电影《唐伯虎点秋香》中,有下面一段场景: 华太夫人带着婢女四香及丫环上山进香，江南四大才子唐伯虎、祝枝山、文征明、徐祯卿久闻秋香貌若天仙，想一睹芳容，在道旁等候,唐伯虎看过秋香后觉得很普通，文征明提议一.起喊美女，于是众人齐喊美女,结果华府的婢女四香及丫环全部转过头来,都以为叫她，也让四大才子从众丫环的美貌中发现了秋的不凡. ①中对象不能确定.因为美女没有明确的划分标准. ②中,唐伯虎、祝枝山、文征明、徐祯卿四人,③中,华府的每一个丫环. 问题:你能指出②、③中的确切的对象吗? 问题: 影片中①美女,②江南四大才子,③华府的所有丫环研究的对象能不能确定?为什么? 知识探究 考察下列问题： （1）1～20以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3）高唐二中1904班的所有女同学； （4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点. 思考：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？ 思考：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？ 思考：美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？若是，这个集合中有哪些元素？ 思考：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素. 思考：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？ 把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示. 1：较小的数能否构成一个集合?由此说明什么? 2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ 3：我班所有同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中元素必须是确定的(即确定性),也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. 集合中的元素是互不相同的(即互异性)，也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 集合中的元素是没有顺序的(即无序性)，也就是说，集合中的任何两个元素都可以交换位置. 集合中的元素有什么特征? 集合中元素的特性： 如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 确定性、互异性、无序性. 能 不能 小试牛刀：判断以下元素的全体能否组成集合,并说明理由. (1)较小的数. (2)1～10之间的所有偶数. 知识点 集合的特性 元素与集合的关系 元素与集合的关系 属于：a是集合中A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A 不属于：a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a∈A 例：设A={a,b,c},则a∈A，d∈A 一些数的集合简称数集。 注意：自然数集包括0 一些常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作_______; 正整数集记作______________; 整数