1.1集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合的概念 Jinxing education www.jxzx.cc/bkpt 高中数学必修第一册 1.1集合的概念   1.了解集合的含义,理解集合中元素的三个特性.（重点） 2.记住并会使用常用的数集符号. 3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点） 学习目标 情景：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语 解释为:许多的人或物聚在一起的总体. 　　在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. 情景导学 （1）1—20以内的所有质数 （2）平面上到定点C的距离为定值r的点 （3）所有的正方形 这3个实例的共同特征是什么？ 引例： （1）1—20以内的所有质数 以1—20以内的每一个数作为元素，那么这些元素中满足质数定义的全体就是一个集合 （2）平面上到定点C的距离为定值r的点 以平面内的点作为元素，那么这些元素中满足到定点C的距离为定值r的的全体就是一个集合 （3）所有的正方形 以四边形作为元素，那么这些元素中满足正方形定义的全体就是一个集合 定义1 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集)。 对集合定义的几点说明 1.集合常用大写字母A，B，C，D，…表示， 元素常用小写字母a，b，c，d，…表示。 2.集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物． 集合中的元素具有的特性： （1）确定性： （2）互异性： （3）无序性： 我们班的高个子同学 {黄河，长江} {张三，李四，张三} {长江，黄河} = 　　特别地，若只要两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 × × 湖南长郡卫星远程学校 录制 2022年下学期 制作 20 长沙市长郡中学 沈清臣 知识探究 思考：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？ 思考：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？ 思考：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？ a属于集合A，记作 思考：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？ a不属于集合A，记作 数学中常用的数集及其记法： 1.全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作； 2.全体正整数组成的集合称为正整数集，记作； 3.全体整数组成的集合称为整数集，记为； 4.全体有理数组成的集合称为有理数集，记作； 5.全体实数组成的集合称为实数集，记为. 拓展： 集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念. 集合论受到许多数学家、哲学家赞誉，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”. 讲授新课 思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？ {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}. 探究 集合的表示方法 思考2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表示呢？ {-1,-2} 像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. a与{a}有什么区别？ 是一个元素 是一个集合 追问：对于集合“在平面内所有到定点的距离等于定长的点组成的集合”，“不等式x-7<3的解集”能用列举法表示它们吗？ 不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示. 追问：当集合中元素个数有无数个，我们如何表示呢？ 例如：“不等式x-7<3的解集” 我们可以利用解集中元素的共同特征,即x是实数，且x<10，把解集表示为 {XR|x<10}. 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素上所组成的集合表示为{XA|P(x)}.这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{XA:P(x)}或{XA ; P(x)}. 追问：整数集Z可以分为奇数集和偶数集.我们如何用描述法表示奇数集？ 对于每一个XZ，如果它能表示为x=2k+l(kZ)的形式，那么x除以2的余数为1，它是一个奇数； 反之，如果x是一个奇数，那么x除以2的余数为1, 它能表示为x=2k+I(kZ)的形式，所以x=2k+l(kZ）是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为 {XZ|x=2k+l. kZ} 例题讲解 例: 用列