24.1.2 垂直于弦的直径 课件 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.2垂直于弦的直径 品 预习反馈 1.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形. 2.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的 两条弧. 3.平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦，并 且平分弦所对的两条弧、 4.你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？ 探究圆的对称性 在折的过程中你有何发现？ 打开在线酒板 可以发现：圆是轴对称图形.任何一条直径所在直线都 是它的对称轴. 学习目标 1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形， 2理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决 一些简单的计算、证明和作图问题.（重点） 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点） 自学探究 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD,使CD⊥AB,垂足 为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ 线段：AE=BE 弧：AC=BC,AD=BD 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个 半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重 B 合，AC,AD分别与BC、BD重合. 由什么条件，得到什么结论？ 如果圆的一条直径和一条弦垂直，那么那么这条 直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧， 归纳总结 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的几何语言： CD是直径 CD⊥AB 垂径早的作用 证H阳生投担空 鱼坦等、弧相等， AE=BE, AC=BC AD=BD 求半径和弦长 ENGLISH 垂径定理的证明 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 已知：AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使 CD⊥AB,垂足为E. 求证：AE=BE,AC=BC,AD=BD D 证明：如图，连接OA,OB,则OA=OB 在Rt△OAM和Rt△OBM中， .'OA=OB,OM=OM, .'.Rt△OAM≌Rt△OBM. AC、AD分别与BC、BD重合. .'.AM=BM. ∴.点A和点B关于CD对称 ",⊙O关于直径CD对称， AC-BC AD=BD ,.当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合， 想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是， 请说明为什么？ A E B B A E B D D 上面图形是否具备垂径定理的条件 是 不是 是 不是 是 不是 不是 >垂径定理的几个基本图形： 留 垂径定理的几个基本图形：图中总结直径的本质特点 过圆心的直线 过圆心的半径 半径 直径 过圆心的直径 典例精析 例1如图，OE⊥AB于E,若⊙O的半径为10cm, OE=6 cm, 16 则AB=16 E B cm. 例2如图，⊙O的弦AB=8cm,直 径CE⊥AB于D,DC=2cm,求半径 E OC的长. 解：连接OA,,CE⊥AB于D, .AD=-B=-×8=4c, 2 2 设0C=xcm,则OD=(x-2)cm. 根据勾股定理，得 x2=424(x2y 解得x5. 即半径0（的长为5cm B