22.3 实际问题与二次函数 第3课时 课件 2023—2024学年人教版九年级数学上册

度州省想康市富三中学 第二十二章二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线 州省超夏市官三中学 生活中我们可以看到很多抛物线形的物体 情景引入 裁 州省超康市富三中学 如图是二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出 复习引入 这个二次函数的解析式类型. y=u(+) y=2十k =u(+)+A 度州省超康市富二中学 问题引入 4 m 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m, 水面宽度增加多少？ 建立函数模型 拱桥的纵截面是抛物线，所以 应当是个二次函数 身州省超康市留三中学 利用二次函数解决实物抛物线形问题 索求知 问题1怎样建立直角坐标系比较简单呢？ 以拱顶为原点，抛物线的对称 轴为y轴，建立直角坐标系， 2 2 4 m 问题2从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？ 探索求知 由于顶点坐标是(0,0)，因 此这个二次函数的形式为 y=. 是州省超息市富三出学 问题3如何确定a是多少？ 索求 解：设这个抛物线解析式为y=x。 ,水面宽4米时，拱顶离水面高2米 .点A(2,一2)在抛物线上 .-2=a22解得a=-方 ∴这个抛物线解析式为V=一 度州省想度市官三中学 问题4水面下降1m,水面宽度增加多少？ 索求 解：这个抛物线解析式为y=- 当水面下降1m时，水面的纵坐标为一3. ·把y=3代入解析式得-3=- 解得x1=-√6（舍去），x2=6 ,水面下降1m时，水面宽度增加(26-4)m 度州省超康市二中学 2 2 (0,0) 如图建立平 探索求知 面直角坐标 系，怎么设 抛物线解析 0,0】 (4,0)x (-2,-2) (2,-2) 式，哪种最 (0,2) (-2,2） 简单？ (00) (-2,0) 0 (2,0) 04,0) 0 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？ 知识要点 实际问题 建立二次函数模型 利用二次函数的图象和性质求解 实际问题的解