22.2二次函数与一元二次方程 课件 2023—2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册 二次函数与一元二次方程 温故知新 请同学们回忆一次函数与一元一次方程的关系. 一次函数 一元一次方程 一般形式 y=kx+b(k≠0) kx+b0k≠0) 具体实例 y=x+1 X+1=0 图象与根 方程的解为x=-1 一次函数图象与x轴交点的横坐标就是一元一次方程的根 二、探究1 (类比一次函数与一元一次方程关系来研究) 二次函数 一元二次方程 一般形式 y=ax2+bx+c(a≠0) ax2+bx+c-0(a≠0) 具体实例 y=x2-4x+3 x2-4x+3=0 图象与根 x1=1,x2=3 猜想：二次函数图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的根 y=x2-4x+3 0 -1 回+ 二、探究2 主要研究二次函数图象与x轴交，点与一元二次方程根的关系 (1)写出二次函数y=x2+2x+1所对应方程 x2+2x+1=0 (2)画出二次函数y=×2+2x+1的图象. (3)解出一元二次方程x2+2x+1=0的根 x1=x2=-1 二、探究3 (1)写出二次函数y=x2+2x+3所对应方程，x2+2x+3=0 (2)画出二次函数y=x2+2x+3的图象. (3)解出一元二次方程x242x+3=0的根 无实数根 观察：方程的桃就程的解圉象关磺坐标， (1)x2-4x+3=0 x1=1,x2=3 (2)x2+2x+1=0 y=x2-4x+3 x1=x2=-1 y=x2+2x+1 (3)x2+2x+3=0 y=x2+2x+3 无实数根 三、归纳总结方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标. (1)x2-4x+3=0 x1=1,x2=3 两个根就与x轴有两个交点 △=b2-4ac (2)x2+2x+1=0 也可判别二次函数 x1=x2=-1 与x轴的交点个数 一个根就与x轴有一个交点 (3)x2+2x+3=0 无实数根 与x轴没有交点 y=x2-4x+4 y=x2+x-1 与x轴有两个交点 y=x2-2x+4 与x轴有一个交点 y=x2+x+5 y=x2-2x-3 与轴无交点 y=x2+2x+1 y=x2-6x+9 例1如图，以40/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出 时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的 飞行高度h(单位：m)与飞行时间1（单位：s)之间具有关系： h-20r-5f (1)球的飞行高度能否达到15m?如果能，需要多少飞行时间？ 转化为数学问题：当h=15时，t=? 就是解方程15=201-52