22.1.4 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

度州省超康市二中学 第二十二章二次函数 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质 第1课时三次函数=+bx+c的图象和性质 自州省格度市需三中学 y=a(x-h)2+k a>0 a<0 复习引入 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (h,) (h,k) 对称轴 直线x=h 直线x=h 当x<h时，y随着x的增大 当x<h时，y随着x的增大 增减性 而减小；当x>时，y随 而增大；当x>时， 着x的增大而增大 y随着x的增大而减小。 最值 x=h时，y最小=k x=h时，y能天k 抛物线y=a(x-h)+k可以看作是由抛物线yx经过平移得到的. 度州省想康市官三中学 二次函数 顶点坐标 对称轴 最值 复习引入 y=-2x2 (0,0) 轴 0 Jy=-2x2-5 (0,-5) y轴 -5 y=-2(+2) (-2,0) 直线x=2 0 Jy=-2(x+2)2-4 (-2,-4) 直线x=-2 -4 y=(x-4)2+3 (4,3) 直线x=4 3 y=-x'+2x 2 ？ ? y=3x2+x-6 ? ? ? 度州省超康市富三中学 将一般式y=x+bx+c化成顶点式y=u(xh)2+k 探索求知 问题怎样将y=2-6x+21化成=a+k的形式2 填-一填(1)x-12x+36= (x-6)2 (2)x-12= (x-6)2-36 想一想：怎样配方？步骤是什么？ 探索求知 y- 6x+21 y- 62-12x)+21 (1)“提”：提出二次项系数： 52-124621- ×62 (2) “配”：括号内配成 完全平方： y= 26-6) +3 (3) “化”：化成顶点式 提示：配方后的表达式通常称为顶点式 州省市三中学 如何用配方法将一般式y=x+bx+c(a≠0)化成顶点式y=a(h)2+k? 探索求知 V=aX2+bx+c y-a x+ax +c (（1)“提” y-ax2 会会1ci (2) “配” 4ac-b2 (3)“化” Aa 度州省想康市富三中学 练 将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式=a(xh)2+k的形 式，并指出其顶点坐标 练 (1)Jy=x2-2x+1; (2)Jy=2x2-4x+6. 解：y=(x-2x)+1 解：y2(x-2x)+6 y=(x2-2x+1)+1-1×1 J=2(x-2x+1)+6-2X1 y=(1)月 y=2(x-1)2-4 顶点坐标为(1,0) 顶点坐标为(1,4) 二次函数=x+bx+c的图象和性质 探索求知 我们已经知道y=a(xh)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨 论y=号x2-6x+21的图象和性质？ 将y 6x+21配方成顶点式 62-12+21=号2-12x+6)+21-x62 y= y=66+3 州省市学 问题1 你能说出y=)x-)2+3的对称轴及顶点坐标吗？ 索求 答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是(6,3) 问题2函数y=)6x-6)+3可以看作是由y=x2怎样平移得到的？ 答：平移方法1 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的： 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的 州省想度市富三中学 探 问题3 如何画二次函数 6x+21的图象？ 2 求 解：先利用图形的对称性列表 X 3 4 5 6 7 8 9 y 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5