22.1.1 二次函数 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

度州省超康市二中学 第二十二章二次函数 22.1.1二次函数 州省超息市需三中学 观察都匀 视 频 绿博园音 引 乐喷泉视 入频有时会 形成一条 条曲线. 这些曲线 能否用函 数关系式 表示？ 丹 州省超夏市富二中学 复 1.什么是函数？ 般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与，并且对于 巩 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y是x的函数. 2.什么是一次函数？正比例函数？ 般地，形如=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫做一次 函数.当b=0时，一次函数=kx就叫做正比例函数. 3.一元二次方程的一般形式是什么？ ax+bx+c=0(a≠0) 度州省超康市富三中学 二次函数的相关概念 问题1正方体的六个面是全等的正方形， 设正方体棱长为x,表面积 求知 为y,则y关于x的关系式为=6x 此式表示了正方体表面积与 正方体棱长x之间的关系，对 于x的每一个值，y都有一个 对应值，即是的函数 探 问题2个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次 数m与球队数n有什么关系？ 【分析】每个球队n要与其他 n-1 个球队各比赛一场，甲队 知 对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次 数为 2n-1) 解： m=与-m=n2 此式表示了比赛的场次数m与球队数之间的关系，对于的每 一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数 州省超市三中 问题3某种产品现在的年产量是20，计划今后两年增加产量.如果每 探索求 年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划 所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 【分析】这种产品的原产量是201，一年后的产量是20(1+x)1, 再经 过一年后的产量是20(1+x) t, 即两年后的产量=20(1+x)2 答：y=20x2+40x+20: 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系， 对于的每一个值，y都有一个对应值，即是的函数 度州省想康市富三中学 想 问题1-3中函数关系式有什么共同点？ 想 6x2 m2 函数都是用自变量 的二次整式表示的 )=20x+40x+20 度州省想康市富二中学 典 例1下列函数中哪些是二次函数？为什么？(x是自变量) ①y=x2+bx+c ② Jy=3-2x2 析 不一定是，缺少a≠0的条件. 1 ③yx y 不是，等式右边是分式 ⑤y=x2+x3+25 ⑥y=(x+3)2-x2 不是，x的最高次数是3. 化简为y=6x+9,不是 度州省超康市二中学 方法归纳 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理 化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有 一般形式=x+bx+c(a≠0)外，还有一些特殊形式 如片x,y=x+bx,y=x+c等