21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人民教育出版社2013版·数学·九年级上册 21.2.4 根与系数的关系 陕西省富平县庄里镇初级中学樊巧慧 合编 芜湖市无为县赫店中心学校 许业成 知识与技能 学生知道一元二次方程根与系数的关系，并利用关系 求出两根之和、两根之积。 教学目标 过程与方法· 学生能够借助问题的引导、发现、归纳并证明一元二 次方程根与系数的关系. 情感态度价值观 通过探索一元二次方程根与系数的关系，培养学 生观察、分析问题的能力· 重点 一元二次方程根与系数关系的证明. 重难点 难点© 发现一元二次方程根与系数的关系. 温故知新 请将我们已经学过的解一元二次方程的方法拖进 百宝箱. 因或分得法 整式系法 十字相乘法 配方法 百宝箱 直接开平分法 公式法 探究新知 思考：一般的一元二次方程x2+bx+c=0中，二次项系数 未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？ 根据求根公式可知， -b+Vb2-4ac .X1十x2= + -b-Vb2-4ac 2a 2a x= x2= -b+Vb2-4ac -b-Vb2-4ac xx= 2a 2a 学以致用 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程 比 两个根x,,x,的和与积 比 x2-6r-15=0 谁 最 快 学以致用 一元二次方程 b b a 1+x2=- X-a x2-6x-15=0 3x2+7x-9=0 5x-1=4x2 2x2-x+2=3x+1 深化提高 1、已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k 的值。 拓展延伸 2、利用根与系数的关系，求一元二次方程2.x2-3x+5=0两个 根的(1)平方和；(2)倒数和；(3)差. :(x1+x2)2=x12+2 11为(1+)2=x2+2x+22 x12+22=(x1+2x1为 (x1-x2)2=x12-2xx2+x32 ∴.(1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2 提示1 提示2 提示3 课堂小结 同学们，通过今天这一节课的学习，你有哪些收获？ 请各小组先交流，然后派代表作汇报， 根与系数 的关系 布置作业 1、必做题：课本P17 习题21.2第7题 2、选做题：已知方程x+(2k+1)+k-2=0的一个 根为2，求另一个根及k的值.