第十章 小专题(十四) 带电粒子在匀强磁场中运动的临界、多解和动态圆问题-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，粤教版）

小专题(十四)　带电粒子在匀强磁场中 运动的临界、多解和动态圆问题 提升关键能力 突破考点 考点一　带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题 解答带电粒子在有界磁场中的临界极值问题的方法技巧 找突 破口 许多临界问题,题干中常用“恰好”“最大”“至少” “不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示, 审题时,一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律,找出临界条件 两种 思路 (1)是以定理、定律为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解。 (2)是直接分析、讨论临界状态,找出临界条件,从而通过临界条件求出临界值 六种 方法 (1)用临界条件求极值;(2)用边界条件求极值;(3)用三角函数求极值;(4)用二次方程的判别式求极值;(5)用不等式的性质求极值;(6)用图像法求极值 三个 结论 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当速率v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)在圆形匀强磁场中,当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长) [例1] [运动时间的极值问题] (多选)如图所示,等腰直角三角形abc区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,直角边ac长度为L,磁感应强度大小为B。在c点有一粒子源,可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为+q的粒子,所有粒子不计重力、速度大小均为v0。其中从c点沿cb方向射入磁场的粒子,运动轨迹恰好垂直于边界ab射出磁场。关于粒子的运动下列说法正确的是(　　) BC [例2] [磁感应强度的极值问题] 如图所示,在矩形ABCD内有一垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域(磁场区域未画出),已知AB边长为4L,BC边长为6L,E是BC边的中点。一质量为m、电荷量为+q的粒子从A点沿AE方向以速度v0进入矩形区域,恰能从D点沿ED方向射出矩形区域。不计粒子所受的重力,则此磁场的磁感应强度最小值为(　　) B 解决带电粒子圆周运动临界问题的技巧方法 (1)数学方法和物理方法的结合:如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值,利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。 (2)临界问题的一般解题流程。 考点二　带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 多解分类 多解原因 示意图 带电粒子电性不确定 带电粒子可能带正电,也可能带负电,粒子在磁场中的运动轨迹不同 磁场方向不确定 题目只告诉了磁感应强度的大小,未具体指出磁感应强度的方向,必须考虑磁感应强度方向有两种情况 临界状态不唯一 带电粒子在飞越有界磁场时,可能直接穿过去了,也可能从入射界面反向飞出 运动的往复性 带电粒子在空间运动时,往往具有往复性 [例3] [带电粒子的电性不确定形成多解] (多选)如图所示,左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。 一个质量为m、电荷量为q的粒子,沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ′射出,粒子入射速度v0的最大值可能是(　　) AC B AC D [例6] [运动的周期性形成多解] 如图所示,边长为L的等边三角形ABC内外分布着两方向相反的匀强磁场,三角形内磁场方向垂直纸面向外,两磁场的磁感应强度大小均为B,顶点A处有一粒子源,粒子源能沿∠BAC的角平分线发射不同速率的粒子,粒子质量均为m,带电荷量均为+q,不计粒子所受重力及粒子间的相互作用,则粒子能通过B点时发射的速率v0可能为(　　) 考点三　动态圆模型在电磁学中的应用 1.“放缩圆”模型的应用 适用 条件 速度方向一定, 大小不同 粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆 圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情形),速度v越大,运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上 界定 方法 以入射点P为定点,圆心位于PP′直线上,将半径放缩作轨迹圆, 从而探索出临界条件,这种方法称为“放缩圆”法 2.“旋转圆”模型的应用 3.“平移圆”模型的应用 4.“磁聚焦”模型的应用 (1)带电粒子的会聚。 如图甲所示,大量的同种带正电的粒子,速度大小相同,平行入射到圆形磁场区域,如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R=r),则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。(会聚) 证明:四边形OAO′B为菱形,必是平行四边形,对边平行,OB必平行于AO′ (即竖直方向),可知从A点发出的带电粒子必然经过B点。 (2)带电粒子的发散