21.2解一元二次方程提高训练2023-2024学年 人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、单选题 1．二次三项式配方的结果是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程x²＋2x－3＝0的根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．设、是方程的两根，则+=（   ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 5．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是(  ) A． B． C． D． 6．已知一元二次方程的两根分别是3和0，则这个一元二次方程是（     ） A．x2+2x-15=0 B．x2+3x=0 C．x2－9=0 D．x2－3x=0 7．设a，b是方程x2+x﹣2020=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 8．关于x的方程的两根互为相反数，则k的值是（     ） A．2 B．±2 C．-2 D．-3 9．若a．b．c是△ABC的三边，且关于x的方程a（x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）=0有两个相等的实数根，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形． 10．若，则可取得的最小值为（  ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 二、填空题 11．若关于x的方程(m－1)x2－2mx＋(m＋2)=0有两个不相等的实根，则m的取值范围是 ． 12．一元二次方程的两个实数根分别为和，则 ； 13．一元二次方程的一个根是，则 ，另一个根是 ． 14．若关于的一元二次方程有一个正整数解，则正整数= ． 15．已知是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，则的值为 ． 16．甲、乙两同学分别解同一个二次系数为1的一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程的两根为﹣2和3，乙把常数看错了，解得两根为1+和1﹣，则原方程是 ． 17．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：3★5＝32﹣3×3+5，根据定义的运算求2★(﹣1)＝ ．若x★2＝6，则实数x的值是 ． 三、解答题 18．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)． 19．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a是方程x2﹣2x﹣3＝0的解． 20．已知，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)设此方程的两个根分别为，，若，求k的值． 21．阅读材料：已知方程p2﹣p﹣1＝0，1﹣q﹣q2＝0且pq≠1，求的值． 解：由p2﹣p﹣1＝0，及1﹣q﹣q2＝0可知p≠0， 又∵pq≠1， ∴p≠． ∵1﹣q﹣q2＝0可变形为﹣1＝0， 根据p2﹣p﹣1＝0和﹣1＝0的特征， ∴p、是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根， 则p+，即． 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答． 已知：2m2﹣5m﹣1＝0，，且m≠n，求： （1）mn的值； （2）． 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B 11．m＜2且m≠1． 12．7 13． 2, -3 14．1或2 15．1      . 16．x2﹣2x﹣6＝0． 17．-3; -1或4 18．(1)(2)(3) 19．，-. 20．(1)(2) 21．(1)；29 1 1 $$