第22章二次函数 基础解答题专题训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》 基础解答题专题训练（附答案） 1．已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式． 2．抛物线经过点，点，求抛物线的解析式． 3．已知二次函数的图象顶点为．且过点为，求该抛物线的解析式． 4．． (1)求解一元二次方程： (2)直接写出二次函数的图像与轴交点的坐标． 5．已知抛物线经过、两点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)点P为抛物线上一点、若，求出此时点P的坐标． 6．若二次函数的图象与x轴只有一个交点，求b的值． 7．已知二次函数 (1)求开口方向、对称轴及顶点坐标; (2)当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增大而增大． 8．如图，已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），与x轴的另一个交点为C．    (1)求该图象的解析式； (2)求AC长． 9．已知函数，请用配方法改为顶点式并写出这个函数的对称轴和顶点坐标． 10．一条抛物线由抛物线平移得到，对称轴为直线，并且经过点． (1)求该抛物线的解析式，并指出其顶点坐标； (2)该抛物线由抛物线经过怎样平移得到？ 11．如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A(0，﹣5)，B(5，0)． （1）求b，c的值； （2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．求点M的坐标； 12．一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝－1；当x＝－2与时，y＝0 （1）求这个二次函数的解析式 （2）当y＞0时，x的取值范围是__________（直接写出结果） 13．抛物线的图象与x轴交于A，B两点，利用图象解答下列问题： （1）点A，B的坐标分别是A ，B ； （2）若函数值y>0，则x的取值范围是 ； （3）函数值y的最小值是 ； （4）若点P为抛物线上的一点，且=4，求点P的坐标． 14．在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点和． （1）求此二次函数的表达式； （2）设此二次函数图象的顶点为C，写出一个过点C的二次函数的表达式． 15．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？ 16．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为． (1)求落水点C、D之间的距离； (2)若需在OD上离O点10米的E处竖立雕塑EF，，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，求雕塑EF的高． 17．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为x米． (1)长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）； (2)若苗圃的面积为，求x的值； (3)当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少？ 18．普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝．某公司经销某种品牌普洱茶，每千克成本为50元．经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示， 销售单价x（元/千克） 56 65 75 销售量y（千克） 128 110 90 解答下列问题： （1）求y与x的函数关系式； （2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润W元的最大值； （3）物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，公司想获得不低于2000元周利润，请计算销售单价范围． 19．二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）写出方程的根； （2）写出不等式的解集； （3）若方程无实数根，写出的取值范围． 20．已知二次函数． （1）将其化成的形式； （2）写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标； （3）求图象与两坐标轴的交点坐标； （4）画出函数图象； （5）说明其图象与抛物线的关系； （6）当x取何值时，y随x增大而减小； （7）x取何值时，； （8）当x取何值时，函数y有最值？并求出最值？ （9）时，y的取值范围； （10）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积． 参考答案： 1．解：∵， ∴对称轴为， 当对称轴为y轴时，可知， 即，解得， 其关系式为：． 2．解：∵抛物线经过点，点， ∴， 解得 ∴抛物线的解析式为 3．解：设抛物线的解析式为， 把代入得，解得， 所以抛物线的解析式为∶．