21.2.3 因式分解法教案2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.3因式分解法教案 一、教材简析和学生分析 本课程针对初中九年级的学生，主要教学目标是通过因式分解法解一元二次方程。在此之前，学生已经学习了直接开平方法和公式法，对一元二次方程有了基本的理解和掌握。本课内容是对一元二次方程解法的进一步深化和拓展，让学生能够根据不同情况灵活运用因式分解法解一元二次方程。 二、教学目的 本课程的教学目的是让学生掌握因式分解法解一元二次方程，能够根据方程的特点选择合适的解法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。 三、重难点 本课程的教学重点是让学生理解并掌握因式分解法解一元二次方程的步骤和方法，难点在于如何正确地运用因式分解法解决实际问题。 四、教学准备 本课程需要准备的教学工具有：黑板、白板、笔、教学PPT等。同时，需要准备一些与一元二次方程相关的实际应用例题，如房屋面积计算、物品数量调配等。 五、教学过程 （1）导入 1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? （1） （2） （3） 2、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 3、分解因式的方法有那些? （1） am+bm+cm= （2） a2-b2= a2+2ab+b2= （3） x2+(a+b)x+ab= （2）探究新知 1.因式分解 x2-5x； 2x(x-3)-5(x-3); 25y2-16； x2+12x+36；4x2+4x+1 分析：复习因式分解知识，，为学习本节新知识作铺垫. 2.若ab=0,则可以得到什么结论？ 分析：由积为0，得到a或b为0，为下面用因式分解法解方程作铺垫. 3.试求下列方程的根 ： x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2 =0; (2x-3)2=0. 分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解. 4. 试求下列方程的根 4x2-11x =0; x(x-2)+ (x-2)=0; (x-2)2 -(2x-4)=0 25y2-16=0; (3x+1)2 -(2x-1)2 =0; (2x-1)2 =(2-x)2 x2+10x+25=0; 9x2-24x+16=0; 5x2-2x-= x2-2x+; 2x2+12x+18=0; 分析：观察三组方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种解法叫做因式分解法. 中的方程结构较复杂，需要先整理. 5.选用合适方法解方程 因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.因式分解法用于某些一元二次方程. 解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次. 六、练习设计 本课程的练习设计包括以下内容： 1. 基础练习：根据因式分解法的基本原理和解一元二次方程的方法，进行简单的一元二次方程题目训练。重点是对因式分解法的基本概念和原理的理解和应用。 2. 提高练习：选择一些稍有难度的一元二次方程题目，让学生在解题过程中逐步提高解题能力和思维水平。 3. 实际应用：解决一些与一元二次方程相关的实际问题，如房屋面积计算、物品数量调配等。通过解决实际问题，让学生更好地理解因式分解法解一元二次方程的实际应用价值。 4. 补充练习： 已知（x+y）2 –x-y=0，求x+y的值． 分析：先观察，并在本节课的知识情境下思考解题方法：先加括号，再提取公因式，体会整体思想的优越性. 下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）． A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7 B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= ，x2= C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D．x2=x 两边同除以x，得x=1 今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积