2.2基本不等式讲义（一）——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基本不等式讲义(一) 题型一、两个数和的最值问题(基础） 1.已知，求的最小值。 ---变1:已知，求的最值 ---变2：已知＞2，求的最值 2.已知＞-1，则的最小值 3.已知，求的最小值。---变1：已知，求的最小值 4.求函数的最小值，并求出取得最小值时的值 5.已知，则的最小值 6.已知的最小值 题型二、两个数积的最值问题(基础） 1. 已知，且,则的最大值 --变式1：已知，且,则的最大值 --变式2：已知，且,则的最大 2.已知，求的最大值 3.已知，求的最大值 4.若，则代数式的最大值 题型三、构造一元二次不等式 1.已知，，求的最小值 2. 已知，，求的最小值 3.已知，，求的最小值 题型四、拆项裂项(分离常数)(分母次数大于等于分子次数) 1. 已知，求的最值 2.已知，求的最小值 3.已知，求的最大值 4.已知，求的最值 5.已知，求的最值 题型五、两个变量问题（颠倒、常数代换法、“1”的妙用） 1.已知,求的最小值 2. 已知，，求的最小值 3. 已知，，求的最小值 ---变1:已知，求的最小值 4. 已知,的最小值 5. 已知,,求的最小值 ---变1:已知，且，求的最小值 ---变2:已知，且，求的最小值 6、已知，则的最小值 7.已知，且，求的最小值 8.已知，且，求的最小值 题型六、代入消元法、换元法 1. 已知，求的最小值 2. 已知的最小值 3. 已知的最小值 4. 已知的最小值 题型七、多次应用基本不等式 1. 已知，求的最小值 2.已知，求的最小值 题型八、利用基本不等式证明不等式 1. 已知.求证： 2.已知.求证： 1 $$