第2章特殊三角形——最值问题训练 2023-2024学年浙教版数学八年级上册

2023-2024学年浙教版数学八年级上册 第2章特殊三角形——最值问题训练2 一、单选题 1．如图，在中，．M、N分别是上任意的点，连结，则的最小值为（    ） A．6 B．8 C． D． 2．如图，在中，点D，E分别是边、上的两点，连接，，，已知，，则的最小值是（　　）      A． B．10 C．9.6 D． 3．如图，在中，，，，平分，点M、N分别为上的动点，则的最小值是（    ） A．2.4 B．7.2 C．9.6 D．4.8 4．如图，，点在内部，且，若、分别为边、上的动点，则周长的最小值为（    ） A．4 B． C． D．8 5．如图，在中，，，，以为边在外作 ，且，则的最小值是 （    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，点在上，现将沿翻折，使点落在点处连接，则长度的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．如图，长方形中，，，将边沿一直线翻折，使点D的对应点G落在上，折痕交，于点E，F，则的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，边长为的等边中，是上中线且，点D是线段上的动点，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，，点P是边上一动点，点D在边上，且，则的最小值为 ． 10．如图，在中，，，为边上的一个动点（不与、重合），连接，则的最小值是 ． 11．已知：如图中，，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为 ． 12．如图，等边中，，点是边的中点，占是边上一动点，，垂足为点，连接，则线段的最小值为 ． 13．已知，如图，在中，，，D是的中点，点E在上，点F在上，，，则周长的最小值为 ． 14．如图，，点A、点B分别为、上的定点，且，，点C、点D分别是射线、上的动点，则的最小值为 ． 三、解答题 15．如图，中，，，，动点从点出发，以每秒的速度向终点运动，设运动的时间为秒． (1)当为何值时，线段把的面积平分？ (2)当为何值时，为等腰三角形？ (3)点在运动过程中，在边上是否存在一点，使得最小？若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由． 16．如图，等边的边长为6，是边上的中线，M是上的动点，E是边上一点，若，求的最小值．    17．已知：如图，在中，，，为角平分线，，相交于点F． (1)请直接写出的度数为__________； (2)当时，请直接写出FE与FD之间的数量关系__________； (3)当时，其他条件不变，请判断与之间的数量关系，并说明理由； (4)求的最小值为__________． 18．在边长为2的等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且， (1)当点E为的中点时，如图1，求证：； (2)当点E不是的中点时，如图2，与还相等吗？请说明理由； (3)当点E为的中点时，如图3，若，点M在线段上，为等边三角形，且点M沿着线段从点C运动到点E，点N随之运动，求周长的最小值． 19．在中，，是边上一点，是边上一点，连接交于点，连接，且． (1)如图1，若，，，求到的距离； (2)如图2，若为中点，连接平分，为上一点，且，求证：； (3)如图3，若，，将沿着翻折得，点为的中点，连接，求周长的最小值． 20．如图，以一边为直角边构造，且，，，． (1)求证：为直角三角形． (2)若点P为上一动点，连接，，求最小值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$