第2章特殊三角形——动点问题训练（3）2023-2024学年浙教版数学八年级上册

2023-2024学年浙教版数学八年级上册 第2章特殊三角形——动点问题训练3 1．如图，在中，，，点D为中点，动点P从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，连结，作点A关于直线的对称点，连结．设点P的运动时间为t秒．    (1)线段 ______． (2)用含t的代数式表示线段的长． (3)当为钝角三角形时，求t的取值范围． (4)当时，直接写出t的值． 2．在中，，，点为直线上一动点，以为直角边在的右侧作等腰直角三角形，使，．    (1)当点在线段上时，如图①，求证：①；②． (2)当点在线段的延长线上时，如图②，（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 3．如图：是边长为6的等边三角形，是边上一动点．由点向点运动（与点，不重合），是延长线上一点，与点同时以相同的速度由点向延长线方向运动（点不与点重合），过点作于点，连接交于点． (1)若设的长为，则____________； (2)当时，求的长； (3)过点作交延长线于点，则，有怎样的数量关系？说明理由． (4)点，在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由． 4．中，，点D为射线上一个动点（不与B、C重合），以为一边向的左侧作，使，，过点E作的平行线，交直线于点F，连接．    (1)如图1，若，则是等边三角形； (2)若，如图2，当点D在线段上移动，判断的形状并证明． 5．如图，已知中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为，点从点开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设运动的时间为. (1)出发后，求的长； (2)当点在边上运动时，出发几秒钟，是等腰三角形? (3)当点在边上运动时，直接写出能使成为等腰三角形的的值. 6．如图1所示，在边长为12的等边中，动点P以的速度从点A出发，沿线段向点B运动设点P的运动时间为，． (1)当_____时，是直角三角形； (2)如图2．若另一动点Q从点C出发，沿线段向点A运动，且动点P，Q均以的速度同时出发，那么当_____时，是直角三角形 (3)如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线方向运动，且动点P，Q均以的速度同时出发．当点P到达终点B时，点Q也随之停止运动，连接交于点D，过点P作于E，试问线段的长度是否变化？若变化，请说明如何变化；若不变，请求出的长度． 7．如图，在等边中，线段为边上的中线．动点D在直线上时，以为一边在的下方作等边，连接． (1)填空：________度； (2)若点D在线段上时，求证：； 8．已知：在中，． (1)如图，点D在边上，点E在边上，，与交于点F． 求证： ； (2)若点D是边上的一个动点，点E是边上的一个动点，且，与交于点F．当是等腰三角形时，求的度数． 9．如图，在中，，是边上不与点重合的任意一个动点，，垂足为是的中点． (1)求证：； (2)如果，的周长为，求线段的长度； (3)当点在线段上移动时，的大小是否发生变化？如果不变，求出的大小；如果发生变化，说明如何变化． 10．已知中，，，，为边上的高． (1)判断的形状，并说明理由． (2)求的长； (3)若动点从点出发，沿着运动，速度为，设运动时间为秒，为何值时，为等腰三角形直接写出的值． 11．如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为秒． (1)当秒时，求的周长； (2)当在的垂直平分线上时，求的值； (3)另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动，当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 12．如图，已知中，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． (1)出发3秒后，求的长； (2)从出发几秒钟后，第一次能形成等腰三角形？ (3)当点Q运动到上时，求能使是等腰三角形时点Q的运动时间． 13．如图，在中，，，点D是上一动点，连接，过点A作，并且始终保持，连接． (1)求证：； (2)若平分交于F，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，求的长． 14．如图所示，和都是等腰直角三角形，、是斜边，点是直线上的一动点，点不与、重合，连接． (1)在图①中，当点在、两点之间时，求证：； (2)在图②中，当点在的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请你猜想、、此时的数量关系，并说明理由． 15．如图1，P，Q分别是边长为的等边的边，上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为，运动的时间为，直线，交于点M． (1)求的度数． (2)当t为何值时，是直角三角形？ (3)如图2，若点P，