第1章三角形的初步认识 补充证明过程训练（2）2023-2024学年浙教版数学八年级上册

2023-2024学年浙教版数学八年级上册 第1章——补充证明过程训练2 1．如图，在中，已知平分，是边上的一点，，是边上的一点，连接，，，当平分时，猜测，的位置关系，并说明理由． 解：，的位置关系是 ． 说理如下： 是的角平分线（已知）， ． 在和中， （已知），∠_____=∠_____，_____=_____（公共边） 得 （全等三角形的对应边相等）． ． 平分（已知）， ． （内错角相等，两直线平行）． 2．请将以下推导过程补充完整． 如图，点在线段上，，，，平分． 求证：． 证明：∵ ∴ 在和中 ∴（________） ∴（___________） ∵平分 ∴________ 在和中 ∴ 3．把下面的说理过程补充完整： 已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC，线段AB和线段DE平行吗？请说明理由． 答：AB∥DE． 理由： ∵AF＝DC（已知）， ∴AF+FC＝DC+　 　（等式的基本性质）， 即：AC＝DF， ∵BC∥EF（已知）， ∴∠BCA＝∠　 　（ 　 　）， 又∵BC＝EF（已知）， ∴△ABC≌△DEF（ 　 　）， ∴∠A＝∠　 　（ 　 　）， ∴AB∥　 　（ 　 　）． 4．如图1，在中，，，，．点为边上的一个动点，过点作于点，求的最小值．请你在横线上补充其推理过程或理由． 解：如图2，延长到点，使得，连接， 因为（已知）， 所以____________________（垂直的定义）， 所以____________________（线段垂直平分线的性质）， 所以（等式性质）， 所以过点作于点，交于点，此时取最小值，连接． 在和中， 因为，，____________________， 所以（理由：____________________）， 所以（全等三角形面积相等）， 因为， 又因为， 所以____________________（同一三角形面积相等）， 所以， 所以______________________________． 5．请将下面的说理过程和理由补充完整． 已知：如图，，，．说明的理由． 解：， ______．（______） 在和中，． ．（______） ．（______） ，， ______．（等角的补角相等） ．（______） 6．如图，，，点、在上，且． （1）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 试说明：． 解：， （       ）． ， 即． （         ）． 又， （        ）． （2）由（1） 可得，与平行吗？请说明理由， 7．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FGBC，交直线AB于点G．如图，且∠ABC＝45°． 求证：①△BDF≌△ADC；②FG+DC＝AD； ①证明：∵AD，BE为高 ∴∠ADB＝∠BEC＝90° ∵∠ABC＝45° ∴∠BAD＝∠　 　＝45° ∴AD＝　 　； ∵∠BEC＝90° ∴∠CBE+∠C＝90°（ 　 　） 又∵∠DAC+∠C＝90° ∴∠CBE＝∠DAC（ 　 　） 在△FDB和△CDA中， ∵∠FDB＝∠CDA＝90°， AD＝BD ∠CBE＝∠DAC ∴△FDB≌△CDA（ 　 　） ②∵△FDB≌△CDA， ∴DF＝DC（ 　 　） ∵GFBC ∴∠AGF＝∠ABC＝45°，（ 　 　） ∴∠AGF＝∠　 　， ∴FA＝FG； ∴FG+DC＝FA+DF＝AD． 8．如图，把下列的说理过程补充完整： 如图所示，已知，，请问与相等吗？请说明理由． 解：． 理由：∵（已知）， ∴（______）， ∵（已知） ∴﹣______＝﹣（______） 即 ∵点是的中点 ∴（中点的概念） 在和中 （已证） （已知） （______） ∴（______） ∴（______） 9．如图，点在一条直线上，． 求证：．请补充填写以下推理过程及理由： 证明：（已知）， ________， 即____． 在与中， （____）． （____）． 10．把下面的说理过程补充完整： 已知：如图，BC//EF，BC＝EF，AF＝DC线段AB和线段DE平行吗？请说明理由． 答：AB//DE 理由： ∵AF＝DC（已知） ∴AF+FC＝DC+ 　   　 ∴AC＝DF（　               　）（填推理的依据） ∵BC//EF（已知） ∴∠BCA＝∠　 　（两直线平行，内错角相等） 又∵BC＝EF（已知） ∴（　           　）（填推理的依据） ∴∠A＝∠　 　（全等三角形的对应角相等） ∴AB//　 　（内错角相等，两直线平行） 11．请将下面的说理过程和理由补充完整． 如图，点 B，E，C，