上海市大同中学2023-2024学年高三上学期开学考数学试卷

大同中学2023学年第一学期高三年级数学开学考 2023.9 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，前6小题每题4分，后6小题每题5分） 1.不等式x-2<3的解集为 2.若ā=（-3,3)，b=(1,2),则a.6= 3.若数列{an}为首项为3，公比为2的等比数列，则S,= 4.已知tanA=3,则cos2A= 5.己知函数f(x)= 2-x,x> 1,x≤0 ,则f(x)的值域为 6.己知复数：=2+i,则1-i= 7.已知圆x2+y2-4y-m2=0的面积为π，则m= 8.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=3,c=2,△ABC的面积为 2sinB.cos A= 甲队 乙队 9.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比 0 89 2 9 赛的得分数据（单位：分）.若这两组数据的中位数相等，且平均 (0 2 58 值也相等，则x一y= 3 10.某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面 与切面之间的部分叫做切面圆柱体)，发现切面与圆柱侧面的交线是一 个椭圆（如图所示）.若该同学所画的椭圆的离心率为二，则“切面”所 2 在平面与底面所成锐二面角的大小为 1.已知当x气》时，有+21-2x+4-…+(-2r+…成立.者对任意的 12.若函数f(x)=r3-3e+2023(a∈R)有且仅有一个极值点，则a的取值范围是 二、选择题（本大题共4小题，前2小题4分，后2小题5分，满分18分） 13.观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，图中的甲、乙、丙三个散点图按 顺序相对应的是( 甲 丙 A.①②③ B.②①③ C.①③② D.③①② 14.已知集合A={xr2≤1，集合B={xx∈Z且x+1∈A}则B=() A.{-1,0,1B.{-2-1,0}C.{-2,-1,0,1}D.{-2,-1,01,2} 15,已知函数了()=4sn(2x+p)-4>0,0<9<的图像在y轴上的孩距为1， 且关于直线x= 对称，若对于任意的x0引 12 都有m2-3m≤f(x),则实数m的 取值范围为( A.[1,2] 周c9 16.关于曲线C:x2+y+y2=4,给出下列四个结论： ①曲线C关于原点对称，但不关于x轴，y轴对称： ②曲线C恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）： ③曲线C上任意一点到原点的距离都不大于2√2： ④曲线C上任意一点到原点的距离都不小于2.其中，正确结论的个数是() A.1B.2C.3D.4 三、解答题（本大题满分78分） 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，AA⊥平面AB,C,AC⊥AB,AC=AB=4,AA1=6, 点E,F分别为CA与AB的中点. (1)证明：EF∥平面BCC,B,: (2)求B,F与平面AEF的成角的正弦值. 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知奇爵数f)-”2 2+1 的定义域为[-a-2,b] (1)求实数a,b的值： (2)当x∈[1,2]时，2+mf(x)+2>0恒成立，求m的取值范围. 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 某人准备应聘甲、乙两家公司的高级工程师，两家公司应聘程序都是：应聘者先进行三项专 业技能测试，专业技能测试通过后进入面试.已知该应聘者应聘甲公司，每项专业技能测试 2 52 通过的概率均为二，该应聘者应聘乙公司，三项专业技能测试通过的概率依次为二， ,1m, 6’31 其中技能测试是否通过相互独立. (1)若m= 2 分别求该应聘者应聘甲、乙两家公司，三项专业技能测试恰好通过两项的 3 概率； (2)若甲、乙两家公司的招聘在同一时间进行，该应聘者只能应聘其中一家，若以专业技 能测试通过项日数的数学期望为决策依据，该应聘者更有可能通过乙公司的技能测试，求m 的取值范围. 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知抛物线y严=2pxp>0)的焦点F恰为椭圆二+=1a>)的一个顶点，且抛物线 a 通径（过抛物线的焦点F且与其对称轴垂直的弦）的长等于椭圆的两准线间的距离. (1)求抛物线及椭圆的标准方程： (2)过点F作两条直线，2，且1，I2的斜率之积为-1. ①设直线I,交抛物线于A,B两点，I,交抛物线于C,D两点，求 的值： AB CD ②设直线I,1,与椭圆的另一个交点分别为M,N,求△FMN面积的最大值. 21.(本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分) 已知函数了()-和g()-。,它们的图像分别为由线C和C X (1)求函数f(x)的单调区间： (2)证明：曲线C,和C,有唯一交点： (3)设直线y