专题04 认识无理数-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题04 认识无理数 【知识梳理】 知识点01有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数叫无理数. 【点石成金】： （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 【题型探究】 题型一、无理数的认识 1．下列实数中，无理数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据无理数的定义判断即可． 【详解】 解：A、分数属于有理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、，是有理数，不符合题意； D、，是有理数，不符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题考查了无理数的定义，实数的分类，对各选项化简后再判断是解题的关键． 2．下列实数是无理数的是（ ） A． B． C．3.14159 D． 【答案】B 【分析】 根据无理数的概念判断即可． 【详解】 是有理数，是无理数， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查无理数，掌握无理数的概念是关键． 3．在实数，0，0.131131113…，中，属于无理数的是（ ） A． B．0 C．0.131131113… D． 【答案】C 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：是分数，属于有理数； 0，均为整数，属于有理数； 0.131131113…是无限不循环小数，属于无理数； 故选：C 【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4．实数中的无理数有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定． 【详解】 解：是分数，属于有理数； 和-5均是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是无理数，共2个 故选：B 【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 【随堂演练】 1．下列实数中，无理数是（ ） A． B． C． D． 2．下列实数中，无理数是（ ） A． B． C． D． 3．下列实数是无理数的是（ ） A． B． C．3.14159 D． 4．实数0，，4，中，无理数是（ ）． A．4 B． C．0 D． 5．在实数，0，0.131131113…，中，属于无理数的是（ ） A． B．0 C．0.131131113… D． 6．在下列实数中，无理数是（ ） A．3.14 B． C． D． 7．实数0、、、中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在0，，，这四个数中，无理数是（ ） A．0 B． C． D． 9．在实数，，，，，，，中，无理数的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 10．在，3.14，，﹣8，1.010010001…，，，中，无理数的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．下列各数：①、②-0.1010010001、③、④、⑤、⑥中，其中无理数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．在实数、、、3.14、、、（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 13．下列一组数：中，无理数有_______个． 14．在-0.4，，4，，，，中，无理数有_____个． 15．在下列各数，，，0.1212中，无理数是_______． 16．下列4个数：，，π﹣3.14，，其中无理数有_____个． 17．已知实数﹣0.21，，，，，﹣，其中为无理数的是_____． 18．在实数，，，，，中，无理数有__________个． 19．把下列各数填入相应的括号内： －2，100，－，0.9，－∣－5.2∣，0，0.1010010001…， 正有理数集合：｛ 　　　　　　　　　　　　　　…｝ 整数集合： ｛ 　　　　　　　　　　　　　　…｝ 负分数集合： ｛ 　　　　　　　　　　　　　　…｝ 无理数集合： ｛