11.2.1 三角形的内角（2）课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角（2） 复习引入 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°． 如图，在△ABC中， ∠A＋∠B＋∠C＝ ． 180° 探究新知 如下图所示是我们常用的三角板，两锐角的度数之和为多少度? 30°+ 60°=90° 45°+ 45°=90° 直角三角形的性质 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90º，两个锐角的和等于多少呢？ 由三角形的内角和定理，得 即： 所以 由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 直角三角形的性质 直角三角形的性质： 直角三角形的两个锐角互余． 几何语言： 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC． ∵ 在Rt△ABC中，∠C=90º， ∴ 例题讲解 例3 如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC， 在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED. ∵∠AEC=∠BED， ∴∠CAE=∠DBE． 练习 1、如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ 课本 第14页 练习 第1题 练习 2、如图，在△ABC中，∠B=50°，高 AD、CE 交于 H，则∠AHC = ______. 在 Rt△EBC 中，∠B+ ∠1= 90°. ∴∠2= ∠B=50°， ∵AD、CE是△ABC 的高， ∴∠CEB=∠CDA=90°， 在 Rt△HDC 中，∠2+ ∠1= 90°. ∴∠AHC=180°-∠2= 130°. 130° 直角三角形的判定 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由． 如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？ ∵ 在△ABC中， ∴ ∴ △ABC是直角三角形 直角三角形的判定 直角三角形的判定： 有两个角互余三角形是直角三角形． 几何语言： ∵ 在△ABC中，∠A＋∠B=90º， ∴ △ABC是直角三角形． 练习 3、如图，∠C =90°，∠1 =∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 课本 第14页 练习 第2题 练习 4、如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A =∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？ 课本 第14页 练习 第2题 课堂小结 直角三角形 表示 判定 性质 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC． 直角三角形的两个锐角互余． 有两个角互余三角形是直角三角形． $$