11.2.1 三角形的内角（1）课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角（１） 情景引入 兄弟之争 在一个直角三角形里住着三兄弟，它们就是直角三角形的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！” “不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”. “为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？ 三角形的内角和 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，与三角形的形状和大小无关．你认为可以怎样验证这个结论？ 43° 70° 67° 1、度量 67°+43°+70°=180° 度量有误差，有局限性 三角形的内角和 2、拼凑 三角形的内角和 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 三角形的内角和 通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？ 需要通过推理的方法去证明．　　　 三角形的内角和 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 方法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1， ∠C=∠2， ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°． 1 2 三角形的内角和 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 方法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA ∴ ∠A=∠1， ∠B=∠2， ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° E D 1 2 B C 三角形的内角和 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 方法3：过D作DE∥AC，作DF∥AB ∴ ∠C=∠EDB，∠B=∠FDC ∠A+∠AED=180° ∠AED+∠EDF=180° ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180° ∴∠A+∠B+∠C=180° B C E D F 三角形的内角和 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 方法4：过点A作AD∥BC， ∴∠1=∠C， ∠DAB+∠B=180°， ∵∠DAB =∠1+∠BAC=∠C+∠BAC， ∴∠C+∠BAC+∠B=180°． 1 三角形的内角和 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线．在平面几何里，辅助线通常画成虚线． 思路总结 为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法． 作辅助线 三角形的内角和 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°． 如图，在△ABC中， ∠A＋∠B＋∠C＝ ． 180° 2、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是_______三角形. 练习 1、在△ABC中，∠A=35º，∠B = 43º，则∠C= ． 102º 直角 3、在△ABC中，∠A=∠B+10º，∠C=∠A+10º，则∠A=______， ∠B=________ ,∠C=___________． 60º 50º 70º 例题讲解 例1 如图，在△ABC中，∠BAC = 40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 解：∵∠BAC = 40°, AD是△ABC的角平分线， ∴ ∴在△ABC中 练习 4、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°， ∠D=40°．求∠C 的度数． 课本 第13页 练习 第2题 例题讲解 例2 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 分析： A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB 是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB，∠ABC ，就能求出∠ACB． 例题讲解 例2 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？ 解： 由 ，得 ∴在△ABC中 ∴ 答：从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是60°，从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB是90°．