辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题

沈阳市第120中学2023-2024学年度上学期 高二年级期初质量监测 科目：数学 满分：150分时间：120分钟 命题人：刘甫春贺存智 审题人：孙爽 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知a,i是空间的一组基底.则可以与向量p=a+币，g=a-构成基底的向量() A.a B. C.a+2b D.a+2c 2.下列函数中最小正周期是2π的奇函数的是() A.y=tanx B.y=cosx C.y=sin(x+3π) D.y=sin2x 3.设m,”是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列结论中正确的是() A.若m∥n,n∥a,则m/1a B.若m∥a,n∥a,则m∥n C.若m∥m,m∥a,n∥B,则a∥B D.若m⊥a,n⊥B,a⊥B,则m⊥n 4.西数了八)=血的图象大致为（) 5,羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上， 测得每根羽毛在球托之外的长为8cm,球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧 面.测得顶璃所围成圆的直径是6cm,底部所围成圆的直径是2cm,据此可估算球托之 外羽毛球所在曲面的展开图的圆心角为() A. 2π B. 4 c D.胃 x,∫(：)-xf(:,)>0,则ω的取值范围可能是() AB剖 BB周 [ 7.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，且∠PAB=90°.若四棱 锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上，已知棱PA最大值为2√5，则四棱锥P-ABCD 的外接球体积为() A.24π B.8V6元 C.28π D.285 8.在△ABC中，AB=1,AC=2,∠BAC=60°，P是aABC的外接圆上的一点，若 A亚=mAB+nAC,则m+n的最大值是（) A.I c.月 D.5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的给5分，部分选对的得2分， 有选错的得0分。 9.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（) A.i+i+ii=0 B.复数z=3-i的模长为√10 C.若z=(1+2)',则复平面内z对应的点位于第二象限 D.已知复数z满足2-=2+，则：在复平面内对应的点的轨迹为直线 试卷第2页，共6页 1g.如图.，在平行六面体ABCD-AB,CD中，以顶点A为端点的三条棱长都是1， 且它们彼此的夹角都是60°.M为AC与B,D,的交点.若AB=a,AD=b,AA=c, 则下列正确的是() B M.BM=二a- B.AC=a+b+ C.AG的长为√5 n(a,G)=5 11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,下列命题正确的是() AB AC A.若 BC=0,则aABC为直角三角形 B.若A>B,则sinA>sinB C.若b=3,a=4,B=30°，则此三角形有两解 D.若sin2A=sin2B,则aABC为等腰三角形 12.如图，在菱形BCD中，B2,∠BAD=行将△A8D沿BD折起，使A到， 点A不落在底面BCD内，若M为线段A'C的中点，则在△ABD翻折过程中，以下说法 正确的是() D B A.存在某一位置，使得BM⊥CD B.异面直线BM,A'D所成的角为定值 C.四面体A'-BCD的表面积的最大值为4+2√5 D.当二面角-BD-C的余弦值为时，四面体-BCD的外接球的半径为 2 试卷第3页，共6页 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.已知1-i是关于x的方程x2+r+b=0(abeR)的个根，则ab= 14.已知tan6=2,则sin20+3cos'0=_ 15.水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两 个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值 为一 16.锐角aABC的内角所对边分别是a,b,c且a=l,bcosA--cosB=1,若A,B变化时. AsinB-sin2A存在最大值，则正数A的取值范围一 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 17(本题10分).用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示.已知 AB'=4BC=LAD=多，且AD I EC. B (I)在平面直角坐标系中作出原平面图形ABCD并求面积： (2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积， 18(本题12分).在△4BC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且 (4a'-2ac)cosB+e'=a'+b' (1)求角B的大小 (2)若A4BC是锐角三角形，求a+的取值范围 b 试卷第4页，共6页