第21章 二次函数与反比例函数 单元测试卷2023-2024学年沪科版九年级上册数学

第21章《二次函数与反比例函数》单元测试卷 2023-2024学年九年级上册数学沪科版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．已知，关于的一元二次方程的解为，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，轴，点A在反比例函数的图象上．若点B在y反比例函数的图象上，则k的值为（    ） A． B． C．3 D．－3 3．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应(　　) A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3 4．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点．已知点A在与之间（不包含这两点），抛物线的顶点为D，对称轴是直线．下列结论中正确的个数是（    ） ①；   ②；     ③； ④若三点，，均在函数图象上，则； ⑤若，则是等边三角形． A．2 B．3 C．4 D．5 5．设抛物线的顶点为M ,与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1        (      ) A． B． C． D． (a为任意常数) 6．已知，二次函数y=x2﹣2x+a（a是实数），当自变量任取x1，x2时，分别与之对应的函数值yl，y2满足y1＞y2，则x1，x2应满足的关系式是（　   　） A．xl﹣1＜x2﹣1 B．x1﹣1＞x2﹣1 C．|x1﹣l|＜|x2﹣1| D．|x1﹣1|＞|x2﹣1| 7．二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，②，③，④，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列关于二次函数图象的性质，说法正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．抛物线 的对称轴为直线 C．抛物线 在对称轴左侧，即时，y随x的增大而减小 D．抛物线 的顶点坐标为 9．根据图1所示的程序，得到了如图y与x的函数图像，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图像于点P、Q，连接OP、OQ．则以下结论：①x<0 时，y=；②△OPQ的面积为定值；③x>0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论序号是（    ） A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②④⑤ 10．在平面直角坐标系中，函数y＝ （x＞0）与y＝﹣x+4的图象交于点P（a，b）则代数式的值是（　　） A．8 B．6 C．10 D．12 11．已知二次函数的图象与轴的交点的坐标为，顶点的坐标为，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：①②③④其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．已知抛物线的顶点坐标为M (1，－2)，且经过点N (2，3)，则此二次函数解析式为 ． 14．将二次函数化为的形式，结果为 ． 15．如图是二次函数与一次函数的图象相交于点、，试确定能使成立的取值范围为 ． 16．如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为 ． 17．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，则关于的不等式的解集是 ． 18．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OA在x轴的正半轴上，∠AOC＝60°，过点C的反比例函数 的图象与AB交于点D，则△COD的面积为 ． 19．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x2+2 .请你写出一种平移方法. 答： . 20．抛物线交轴于点、．下列结论：①；②；③当时，无论取何值都有；④若时，抛物线交轴于点，且是等腰三角形，或；⑤抛物线交轴于正半轴，抛物线上的两点、且，，则；则其中正确的是 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．某商品的进价为每件元，当售价为每件元使，每个月可卖件．如果每件商品的售价每上涨元，则每个月少卖件．规定每件售价不能高于元，设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元． (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ (3)若在销售过程中，每件商品都有元的其他费用，商家发现，当售价每件不低于元时，每月的销售利润随的增大而减小．求的取值范围． 22．2021端午节前夕，某