5.3 应用二元一次方程组——鸡免同笼 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

课前回顾 二元一次方程组的解法： 1.代入消元法： ()变形：将一个未知数用含有另外一个未知数的代数式表示出来； (2)代入：将此代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数； (3)求解：解一元一次方程，得一个未知数的值； (4)回代：代回代数式求出另一个未知数的值； (5)检验：检验并表示出方程组的解。 2.加减消元法：通过两式相加（减）消去其中一个未知数。 5.3应用二元一次方程组 鸡兔同笼 学习目标 1能根据具体问题中的数量关系，找出等量关系，从而 列出二元一次方程组解决简单的实际问题； 2.在解决实际问题过程中，进一步体会方程（组）是刻 画现实世界的有效的数学模型，培养数学应用能力 独学 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有 趣其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛飘洋过海流传到了日 本等国.“鸡兔同笼“题为：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问鸡兔各几何？ “上有三十五头"的意思是什么？ “下有九十四足"的意思是什么？ 对学 “鸡兔同笼”题为：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四 足，问鸡兔各几何？你们能根据题意找出题中的等量关系吗？ 鸡头+兔头=35 总数 等量关系 鸡脚+兔脚=94 头 设笼中鸡有x只，兔y只， 足 x+y=35 根据等量关系可以得方程组： 2x+4y=94. 对学展示 解：设笼中鸡有x只，兔V只，由题意得： x+y=35, 代入消 2x+4y=94. 元法 由0得：☒35-y 将®式代入@式得：235+4y=94 解得y=12,将y=12代入③式得：x=23 经检验x=23和y=12是原方程的解。 答：笼中有鸡23只，兔12只。 组学 x+y=35, 1.对于 0x+4y=92- 二元一次方程组，你们还有其他解法吗？ 2.对于鸡兔同笼问题你们还有其他求解方法吗？ 3.你们觉得在求解鸡兔同笼问题时哪种方法是你最喜欢的？ 组学古题今解 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四 折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？ 等量关系：绳长的7-井深=5 绳长的 并深=1 解：设绳长X尺，井深y尺，由题意，得： 3y=5, x=48, 解得： y=11. 4-y=1. 答：绳长48尺，井深11尺. 考题链接 (2014锦州)哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我 的年龄是你现在的年龄的时候，你就是18岁”，如果现在弟弟的 年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁。下列方程组正确的是(D) A. =y-18 y-x=18 B. y-x=18-y x-y=y+19 x+y=18 C. D y=18-x y-x=18+y 18-y=y-x 课堂小结 列一元一次方程解应用题的步骤是： 理解题意 设未知数 解未知数 1.审 3.设 5.解 7.答 步骤 2找 4.列 6.检验 找两个等量关系 由等量关系列方程组