2.3 立方根 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2.3立方根 问题情境 一个正方体的体积为8c,这个正方体的棱 长为2cm;如果一个正方体的体积为6cm3,那么 这个正方体的棱长为？cm。 探究新知 1立方根的定义 平方根的定义： 立方根的定义： 般地，如果一个数x的平方等 般地，如果一个数x的立方等 于a,E 即x=a,那么这个数x就 于a,即x=a,那么这个数x就叫 叫做a的平方根（也叫做二次方 做a的立方根（也叫做三次方 根) 根) 探究新知 2,立方根的表示方法 平方根的表示： 立方根的表示： 3叫做根指数 a叫做被开方数 a叫做被开方数 根指数2省略 读作“三次根号a” 注意：这个根指数3是绝对不可省的. 探究新知 3立方根的性质 保号性 平方根的性质： 立方根的性质： 唯一性 正数有两个平方根， 它们互为相反数. 正数有一个正的立方根 0的立方根是0 0的平方根是0 负数有一个负的立方根 负数没有平方根 任何一个数都有唯一的立方根 只有非负数才有平方根 立方根的训练 每题时间：5秒 小狮子 小老虎 点击【开始授课】，预览活动效果 探究新知 4开立方运算 开平方的定义： 开立方的定义： 求一个数a的平方根的运 求一个数a的立方根的运 算，叫做开平方，其中a 算，叫做开立方，其中a 叫做被开方数， 叫做被开方数. 总结归纳 平方根与立方根的区别和联系 关系 名称 平方根 立方根 被开方数 的取值范 在Va中，a≥0 在a中，a为任意数 围不同 正数有两个平方根， 只有 正数的立方根 区 它们互为相反数 是正数 负数 非负 也有 性质不同 0的平方根是0 数才 0的立方根是0 立方 有平 负数的立方根 根 负数没有平方根 方根 是负 表示不同 ±ya(a≥0) a 联 开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算； 系 0的平方根和立方根都是0 例题精讲 例求下列各数的立方根： 8 (1)-27; (2) 125 (3)0.216 (4)-5. 解：(1)：(-3)3=-27 .-27的立方根是-3 即27=-3 25 25 的立方根 6 2 25=5 (3)0.63=0.216 .0.216的立方根是0.6 即0.216=06 (4)-5的立方根是一5 探究发现 计算：2=2 4 3)=3 得到：对于任何数a, -a 计算：(8-8 (27'=27 (-27列=-27 得到： 对于任何数a,(a)3=a 计算：8=2 3⑧=2 -27=3-3/27=3 得到： 对于任何数a,-a=-d