1 .1探索勾股定理 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

1M2002 第一章 勾股定理 1.1探索勾股定理 (2) Beiiing 学习目标 2.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思 想和从特殊到一般的思想。 1.掌握用面积法如何验证勾股定理，并能应用 勾股定理解决一些实际问题。 回顾旧知： 1.上节课我们己经通过探索得到了勾股定理，请问勾 股定理的内容的什么？ 2.如何验证勾股定理呢？ 新课导入： 上节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定 理。在下图中，分别以直角三角形的三边为边长向外作正 方形，你能用这个图形来说明勾股定理的正确性吗？你的 如何做的？与同伴进行交流。 b 探究新知： 勾股定理的验证 做一做 为了计算图1中大正方形的面积，类比上节课求正方形C面积 的方法，小明对这个大正方形适当割补后得到图2、图3. 图1 图2 图3 图1 图2 图3 (1)将所有三角形和正方形的面积用a、b、c的关系式表示出来； (2)图2、图3中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些不同的 表示方式吗？与同伴进行交流。 (3)你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？ b a B 图2 图3 ，1 1.图2中大正方形ABCD的面积可以表示为：4 ×5ab+c2 或者(a+b)2 可得等式 4×5ab+c2=(a+b)2 2.图3中大正方形ABCD的面积可以表示为： 4x-ab+(b-a)2 或者c2 可得等式4×ab+(b-a)2=c2 “算两次” 3.化简这两个等式，你能验证勾股定理吗？ 思想 方法小结： 利用面积法，将形的 问题与数的问题结合起 来，再进行整式运算，从 理论上验证了勾股定理. 1.尝试用两种不同的方法表示出直角梯形ABCD的面积？ 2.你所列的两个式子有什么关系？为什么？ 3.你能用所列式子验证勾股定理吗？试试看！ 这就是非常出名的总统证法 是美国第二十任总统伽菲尔德的”总统证法”， 归纳总结： 勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系 完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼图，补 拼是要求无重叠，叠合是要求无空隙：而用面积法验证 的关键是要找到一些特殊图形（如直角三角形、正方形、 梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从而达到验证的 目的. 例题 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌 方汽车在公路上疾驰。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距 400m,10s后，汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度 吗？ 解：由勾股定理， AB-=AC2+BC2 B公路 即：5002=BC2+4002 400m ∴.BC=300. 500m 敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离 为300×6×60=108000(m), 即它行驶的速度为108km/h.